8 v. CARLHEIM-GYLLENSKOLD, SUR L ORIGINE DES SPECTRES t)E BÄNDES. 



ou 



B = — 2ah, 



E^h\ 



H=2bc, 



C = — 2ac, 



F = c\ 



J=2bd, 



D = — 2ad, 



G^d\ 



K=2cd. 



6. Analogies électromagnétiques. — La formule (5) du n" précédent, ou le nombre 

 de vibrations a la valeur (4), est une solution particuliére de Féquation aux diffé- 

 rences partielles du quatriéme ordre (C). 



Gette équation différentielle rappelie une équation différentielle du second ordre 

 étudiée par M. Birkeland dans un Mémoire inséré au tome XXXIV des Archives de 

 Geneve : 



d^W , dW ,.„, 



å r integration de laquelJe se raméne la solution générale des équations de Maxwell 

 pour un milieu conducteur, homogéne et isotrope. 

 CO et D' sont définies par les équations: 



4xc o 1 



O) = , o 



,2 = . 



c désignant la conductibilité du milieu, s, le coefficient d'induction électrostatique, ^, 

 le coefficient de perméabilité magnétique, -j , la vitesse de la lumiére. 

 On peut transformer cette équation en posant: 



on obtient alors: 



d'^ OA^ «'^ 



qui rappelie, par sa forme, notre équation (C). 



La solution trouvée au n" 5 reproduit, dans certaines conditions spéciales, les 

 vibrations électriques stationnaires d'un parallélipipéde infiniment petit, découpé dans 

 un milieu illimité. On suppose alors que le mouvement est donné par Féquation 

 différentielle (C). 



7. Équation généralisée. — Les considérations qui précédent rendent compte 

 de la présence des carrés des nombres entiers dans le nombre de vibrations, confor- 

 mément å la loi de Deslandres. 



Or cette formule ne donne qu'une premiére approximation, et nous avons soup- 

 Qonné, dés le debut de nos recherches, que la formule du nombre d'oscillations devait 

 contenir des termes dépendant des produits de degré pair des nombres entiers. Cette 

 extension de la formule découle immédiatement d'une généralisation de Féquation 

 différentielle qui s'impose naturellement å Fesprit. 



