KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 8. 9 



En effet, si le nombre de vibrations est donné par: 



s = a + 6?'- + ef , 

 Féquation différentielle aura la forme snivante: 



(B) Ö = ^ I + -S S + C '^^ + Termes du 4" ordre. 



Mais le second membre de Féquation (B) n'est qu'un cas tres particulier d'un poly- 

 nome linéaire des dérivées partielles des divers ordres de la fonction inconnue -q. En 

 substituant donc, dans le second membre de cette équation, au lieu des termes qui 

 suivent le premier, une fonction homogena du premier degré des dérivées par- 

 tielles de ■(] d'ordre pair: 



dx- dxdy dy'^ dx* dx^dy '"' 

 on obtiendrait des termes plus généraux dans Texpression du nombre de vibrations: 



aP -\- hij + cj^ + dv^ + ei'^j + . . . ' 



De méme, pour un espace ä trois dimensions, Féquation généralisée des ondes 

 stationnaires s'écrira: 



dt- ' 



P étant un polynöme linéaire par rapport aux dérivées partielies d' ordre pair de v] 

 par rapport aux x, y, z. 



On aura pour intégrale particuliére une fonction périodique, ou le nombre de 

 vibrations contient les termes: 



ai- + hf- + ek- + dij + eih + fjk + gi^ + hPj + . . . 



Les calculs confirment cette maniére de voir; mais ils montrent que le pliéno- 

 méne n'est pas si simple. En réalité, la formule exacte, obtenue par nos calculs, 

 contient des termes de degré impair, tels que j, i^j, ijh, . . . : 



(I) 5 = a + hj + ej- + dij + ep + ff + gijk + hi-j + li-k + mj^ . 



8. Difficultés soulevées par les terines de degré invpair. — La métliode d' inte- 

 gration que nous avons adopté suppose que les seconds membres des équations du 

 mouvement ne contiennent que des dérivées partielles d' ordre pair de tj par rapport 

 a X, y, z. La fonction intégrée sera donc une fonction périodique, ou le nombre de 

 vibrations est un polynöme contenant les produits de degré pair de ^, j, k. Mais 

 comme les resultats des expériences ne sont pas suffisamment bien représentés par une 

 expression de cette forme, on est conduit ä modifier cette théorie pour la rendre 

 plus conforme a Fexpérience. 



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