10 v. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, SUR l'oRIGINE DES SPECTRES DE BÄNDES. 



Nous allons montrer que la présence des dérivées du second ordre prises une 

 fois par rapport k t et k une des coordonnées, suffit pour rendre compte des termes 

 du premier degré en i que présentent les spectres de bändes. 



Considérons une équation différentielle de la forme: 



(1) di^+''dtå'-^'^+'dd+^dd-''- 



En appliquant la régle que nous avons donné pour la formation d'une intégrale 

 particuliére, en posant: 



(2) -^ = e<^'^ + ^°^>''^, 

 d'ovi 



dt^~ ^ ■^' dx'~ '"•'i' 



d^-q . d^-q 



j^ , = —IS .ri, -7—7 = i-* . 'O ; 

 dt dx " dx^ ' 



nous obtenons pour cette intégrale la condition : 



(3) —s^ — isa+ b — Pc + i'-d = . 

 L'équation (1) sera satisfaite si cette condition est remplie, d'ou: 





-y± y °-^ + b-r-c + i^d 



Si b est grand par rapport aux .antres coefficients a, c, cl, la racine positive sera, 

 d^une maniére approchée, 



■-^'b[i + l^^^-r-c + i^d 



la 

 "T 



Donc, riiypothése (1) donne bien lieu å un terme en i dans Texpression du nombre 

 de vibrations. C. Q. F. D. 



On demontrerait de méme qu'une dérivée partielle du 4*^ ordre prise une fois 

 par rapport au temps et trois fois par rapport a x, donnerait lieu å un terme en i^ 

 dans s. 



Par conséquent, le polynome P qui entré dans les équations du mouvement de 

 rélectricité devra contenir des dérivées partielles d' ordre pair prises un nombre impair 

 de fois par rapport au temps et aux coordonnées. 



9. Interpretation des dérivées partielles d' ordre supérieur au second. — Mais, si la 

 concordance de la formule (I) avec Texpérience justifie Fintroduction des dérivées 



d Yl fl 'fl 



-T-A-. , . . . et T-^ , . . . dans les seconds membres des équations du mouvement de Télectri- 



