KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 8. 17 



Si les premiers nombres font défaut dans la suite des nombres entiers i, les 

 sommes mises entré crochets doivent étre modifiées d'une maniére qui n'a pas besoin 

 d'étre expliquée. 



On trouvera å la fin de ce Mémoire une Table donnant la somme des puissances 

 v des m premiers nombres entiers, depuis m =\ jusqu'å m= 100, et pour v = 1, 2, 3, 4. 



Les formules suivantes servirons de contröle: 



m{m + 1) 



1 +2 +3 + • 



• ■ + m 



1- + 22 + 3- + • 



• • + m^ 



P + 2= + 33 + • 



••+m3 



1* + 2^ + 3* + Vrn^-- 



2 



m{m + 1) (2 m + 1) 

 ' 6 ' 



m^(m + 1)- 



m {m. + 1) (2 m + 1) (3 m- + 3 m — 1) 

 '' 3Ö 



Le calcul direct des coefficients, tel que nous Favons d'abord effectué a donné 

 les resultats quon trouvera dans le tableau p. 18 — 19. 



Une comparison détaillée entré les valeurs calculées de N et les valeurs observées 

 est donnée dans une Addition å la suite du present chapitre (Tableau IV.) On a, 

 pour abréger, supprimé les colonnes comprenant les nombres d'oscillations observés 

 et calculés. On retrouvera aisément ces derniéres, si on le désire, en faisant la somme 

 des Ng (Tableau I, troisiéme colonne) et N^ — N^ . 



L'erreur probable d'une observation isolée de X pour chacune des bändes est 

 indiquée dans le tableau suivant: 



Serie 



Erreur pro- 

 bable de X 



Serie 



Erreur pro- 

 bable de X 



Serie 



Erreur pro- 

 bable de X 



Série 



Erreur pro- 

 bable de X 



'^1.1 



0.0081 



X<" 



0.0205 



xS 



0.01 IG 



,(2) 

 X-).2 



0.0093 





0.0100 



x"' 



0.0192 



xS 



0.0057 



'^2.1 



0.0068 



(1) 

 '•i.i 



00153 



,,(1) 



''2.1 



00U9 



'■i.a 



0.0134 



(3) 

 /^o 2 



0.0068 



(1) 



'"1.2 



0.0158 



x'l!^ 



0.0045 



(4) 



'•1.1 



0.0099 



X- 



0.0072 



'' 1.1 



3 



» 



3 



X<" 

 '■1.2 



0.0054 



2.2 



0.0061 



1.2 



0.0263 



j> 



1) 



x'" 



0.0510 



x'" 



0.0047 



'^1.1 



0.0102 



x"' 



'-2.1 



0.0062 



'^1.2 



0.0040 



x'" 



'^2.2 



0.0120 



M. Lester indique les erreurs de X comme non supérieures ä 0.02 ou 0.03 pour 

 la premiére bände, au plus 0.01 pour la seconde et la troisiéme, environ 0.02 pour 

 la quatriéme, 0.05 pour la cinquiéme. (»No attempt has been made to measure 

 most of tlie lines of tliis group nearer than to the nearest half-tenth. » [Lester, 

 Astrophysical Journal, Vol. XX, p. .87.]) 



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