4 K. BOHLIN, SUR LA REDTJCTION ELEMENTAIRE BU PROBLEME DES TROIS CORPS. 



a déterminé leurs distances mutuelles. Une simplification notable ce présente encore 

 de cette maniére å Tégard des équations de condition L, M, N, de sorte qu'il m'a 

 paru utile de réunir ici ces quelques développements, touchant a la méthode classique 

 de Lagrangb. 



1. Équations initiales. 



Les formules initiales employées par Lagrange, données aussi d'une maniére 

 indépendante par Serret dans une appendice a Tessai de Lagrange [Oeuvres de 

 Lagrange Torne VI] et par Tisserand dans son Traité de le mécanique céleste, sont 

 bien connues. Toutefois il parait utile, pour Fintelligence des déductions qui vont 

 suivre, de les réunir ici d'une maniére succincte. 



Désignons les masses des trois corps par 













mi, 



m,, m^ 





et par 



















X| , 



2/i. 



^1 



les 



coordonnées de m-, par 



rappart å m 





^2, 



2/2- 



22 



» 



>> 



» mi » 



» ä m 





Xs, 



2/3. 



23 



» 



» 



» m., » 



» å tn 



pour avoir 











3/j "T" X2 



2/1 + 2/2 



0, +Z, 



+ X3 = 



+ 2/3=0 



+ 23 = . 





Si de plus on pose 











r\ = x\ 

 '1 = ^l 



+ 2/? + 2i 



+ 2/; + 2? 



+ 2/3 + 2^ 





(1) 



les équations différentielles des coordonnées prennent cette forme: 



dr- 



dH, 

 dfi 



+ K + m, + m,f^, — m, § + § + § =0 

 '1 L'i '2 '3. 



+ (m, + m, + m3)^- 771, [^ + g + ^1 = o 



'1 L'i '2 '3- 



+ [m, + m, + m^) p — wij [^ + | + ^J = O 



-TT#+ (m, + m^ +ni,)-; 



d^x 

 di 



df- 

 dH, 

 dt' 



■ TO., -i 



(TO, + m, + m3)g-TO,|^ + p + ^ 



+ (TOj + m., + m^)^ 



m. 



[^ + ^ + ^1 = 



r^ + i^ + ^1^0 



fe + ^ + ^]-o 



(2) 



