6 K. BOHLIN, SUE LA RÉDUCTIOTST ÉLÉMENTAIRE DU PROBLEME DES TBOIS CORPS. 



et encore, en posant 



J = Paire double du triangle des trois corps, 

 les relations: 



'J^ = VxV2 + P2PS + P3P1 



= Y[Pir' + P,rl + p,rl] (5c) 



= i[—r\—rl — rl + 2rlrl + 2rlrl + 2r\r\~\. 



On trouve encore ces expressions de J'^-. 



y/^ = rlrl—pl 



= rlrl-pl (5d) 



= r] rl — pl 



ainsi que les relations différentielles 



dJ^ __ dr\ dr\ dr\ 



i:r~'^'~dt^'P'lÄ ■ 'P'~dt 



'' dt ^'^^ dt +'' dt ^^^' 



= {P. + P. + P.)§i{p. + P^ + Pz)-[p^'^it + ^^'äT + 'P^% ■ 



Nous avons encore besoin des notations: 



9^1 ^.3 «.S ' Ii „I! ^3 > 9.3 ..3 „S ' (6) 



K K " r: r° 



d'ou Fon tire 



ainsi que la relation suivante 



9l + ?2 + ?.. = O , 



?, + ?2 = -23 (6a) 



g'2 + ?3 = — ?1 



^a + gi = — ?2 



2l+£| + ^ = (6b) 



r' r' r' ^ ' 



qiii cependant n'est pas d'un usage direct. 



Il est bien connu, comraent, avec ces notations, on parvient aux équations 

 différentielles suivantes, dues ä Lagrange: 



1 d^rl , m, + mj + m, i 2 n 



~2~df'^ r +'>ni[P2q2 — pzqsl — K=*i 



1 d^r: m, + nin + m^ , -, . ^ /-^ 



2'di:+ ~^^:f -' + "»2b3?3-i5.gi]-^;-o (7) 



