KtJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N;0 9. 



Posons maintenant avec Tisseeand 



/ dx^ dy, dz,\ I dx, dy„ dzÅ 



V^^^y^di^^^W^y^^di^y^dt + ^^iii] 



■ s 



dx, dy, dz,\ I dx„ dy, dz,, 



dx^ , dy^ dzÅ i dx, ' dyi dz^ 



Idx, dy, dz,\ 



P dt ^y^ dt ^^' dtj 



''^-dt+y^-'dT + '^jir'' 



ce qui est admissible, parceque la différence de denx quelconques de ces formules 

 se réduit a une identité. 



Pour la quantité s on déduit facilement cette éqiiation différentielle 



ds 



^ + m,p,q, + m,iu_ q., + m.^p^ $3=0 (9) 



En déduisant cette formule nous avons utilisé les relations suivantes qui sont 

 facilement trouvées å Faide des formules (3), savoir: 



d-' 



du\ _, , , ,'*;•, , r dp^ dp^ 1 



-dt ^ ^ ("^' + ''''- + "^') -dt + '""^ [^^ It-^^' dJ - ^' ^J 



d— 



^^2(m, + m, + m,)^+m,[q,^^-q./^-q,s] (10) 



rf— 



dii: n, , , , )-3 , r dp., dp. ~\ 



-^=.2{m, + m, + m,)^ + m,\q._^^^-q,^~q,s^. 



Ces mémes formules nous permettent ä éliminer les quantités ul, w^; u^ des équations 

 (7), de sorte que nous obtiendrons un systéme d'équations différentielles ne contenant 

 que les variables r^ r., r^ et s , savoir 



1 d-r\ m, + m^ + m^ T , fl dp^ dp, \ .I ^ 



— — m, ]^p, g, — ^3 q, + j [q^ -Jj' ~ q, -^' — g, sj dt\ = 

 1 d^rl m, + m, + m, f C i dp., dp, \ ,." 



2^ 7, ^s[p.q:-p.q.+ J (q.±-q.±—q.s)dt 



2 dt^ u 



1 



2 



dt 

 ce qui est le systéme fondamentale de Lagrange. 



(11) 



ds 



+ '"hPiqi + tn.p.q, + nLiP^qs = 0, 



