8 k. BOHLIN, SUR LA RÉDUCTION ELÉMENTAIRE DU PROBLBME DES TROIS COSpS. 



2. Discussion de la quantité s. 



Désignons par 



CO , i 



la longitude du noeud et rinclinaison du plan des trois corps par rapport au plan 

 invariable. Soient de plus 



■i'i. '"2. '^'3 



les angles que förment les rayons r^, 7:2, r^ avec la ligne du noeud, les rayons devant 

 étre comptés de la maniére fixée plus haut, c'est a dire: 



r-i ä partir de m^ ä rn^ 

 r, » » » 7n^ å m, 

 »•3 » » » »Il å wij 



Soient 



r, r' 



deux quelconques de ces rayons et 



v, v' 



les angles correspondants. Posons encore 



X ^= ra ; x' = r'tt' 



y = rli- y'=^r'li' (12) 



z = ry; z' = r'y', 



ou les cosines de direction, comme on voit facilement, sont données par les f ormules : 



a = cos CO cos v — sin co sm v cos i 

 (i = sin CO cos v + cos co sin i; cos i 

 y = sin v sin i 



a = cos CO cos i' — sm co sm v cos i 



(i' == sintj cos c' + coscu sin v' cos i (13) 



Or nous avons, d'aprés ce qui a été exposé, 



, dx' dii' dz'\ I ,dx .dy ,dz 



et partant aussi 



dr' ,dr\r , ,v n rf/ da' ^dä' dy' \ I ,du ^,di3 .dy 



(14) 



dt dtl"- ' ' '^ ■ // j • " |_^- ^^ . /- ^^ ' ' (i< / \" rfi ' ' dt ' ' dt 

 Il est facile de transformer cette expression, en introduisant les notations suivantes : 



(15) 



da _ 

 dco 



1^; 



da 



di 



— sin v . a" ; 



^ = «'" 

 dv 



d(S 



V- = « 

 dco 





0^ 

 di 



— sin i) . /i" ; 



dv 



dco 





dy 

 di~ 



— sin v . y" ; 



du ^ 



