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K. BOHLIN, SUR LA REDUCTION ELEMENTAIRE DU PROBLEME DES TROIS CORPS. 



ainsi que 



d'ou Ton tire 



S- 





(28) 



R 



m, m, m. 



Kl 



m.,J 



(29) 



2^fhP, + ."3P2 + l^hlh], 



,dR 1 rjdJ'' 

 cLt~2 U 



PÅli-in—lhrVi 



P-Å^hn—i-^in) 



(30) 



— -.PÅI'ixii—lhr\) 



A Taide de ces diverses formules, Fexpression de la quantité s prend la forme; 

 -Ä. = .S + 2^(^^+^^ + ^^K (31) 



mi dt rrin dt m^ dt I ' 



On peut combiner les équations (22) de plusieurs autres maniéres, par exemple 

 en les ajoutant sans appliquer des facteurs. La formule en résultant peut paraitre 

 plus simple que la formule que nous venons de déduire. Toutefois la réduction 

 donnée par la formule (31) est la plus propre pour notre probléme actuel. 



3. Intégrales des aires. 



Pour la transformation des intégrales des aires il faut avoir recours aux relations 



(15) et (16) auxquelles on peut ajouter les suivantes: 



j3y"'^^yir=-a"; ya"' — ay"' 

 On trouA^e ainsi sans difficulté 



ö/^" — /i«"= / 



-/i"; «/>""- /i «" 



dz dy 



ydt~^~di 



dx dz 

 ^dt^^^dt 



dy dx 

 dt ^ dt 



— r°\ ya 



dii) ■ ,,, . di ,,dv 



de 



di 



,dv 



dt+''^''''cft+'' dt 



— r 



., r, o ^asdio ,,, . di lid v 



(32) 



En remarquant encore qTi'on a 



