14 K. BOHLIN, SUR LA RÉDUOTION ÉLBMENTAIRE DU TROBLEME DES TROIS CORPS. 



ponr les ajouter, on aura tout de suite la relation 



^^m dt 



le signe de sommation se rapportant dans cette formule ainsi que partout dans ce 

 qui suit aux indices 1, 2, 3 ponr les trois masses, de sorte que par exemple 



^mdt mj dt m^ dt m^ dt 



x\yant obtenu la formule (35) il est facile de déduire des deux premieras des équa- 

 tions (34) les formules sui vantes 



I r- . , 

 sin- i' 



(36) 



fv' » V' • ■' /v' • y^duJ ,V' 



i ^ cos- v . 2,-- sm- v — Zj ~ sm v cos v] tt = k Za- 



[•"m ^•m \-^m I jdt ■^■: 



Zj^cos-c. > — sm-1/ — 2,— sm('cosiM smi^- = A;sm-^ Tj^sin i'cos u. 

 L-^^m -^m \-^m /J dt ^"m 



Si Fon pose maintenant 



i' = r cos v\ ij = r sin v , 



de sorte que ^ et ?; soient des coordonnées par rapport a la ligne des noeuds, on 

 trouve ^ 



— cos- v 2j~ sin- 1' — ?i — SI 



1 



■«• m. ^"i m, \ ^ y 



5:_ y^ 



(bl '/2 — S2 ';'i)" _|_ (a2 ';3 b3 '/z)" , (b3 'a ilV a) 



(37) 



Les intégrales des aires conduisent ainsi au systéme suivant; 



^r'"dd 



^ — 5- -= k cos i 



"• m dt 



d 



sm- v 



'"-Jr IL ^>"- (38) 



I di , u i;;>in(;cosn 

 k 



sin i dt M J^ 



1 Conférez sur ce sujet: Radau, Sur uuc traiisfonuatiou des équatious diftereutielles de la dynamique. 

 Annales de Fécole normale supérieure. Torne cinquiéme, 1868 N:o 2 page 372. 



