1-8 K. BOHLIN, SUR LA EÉDTJCTION ÉLÉMENTAIRE DU PROBLEME DES TROIS CORPS. 



4. Equations différentielles réduites du probléme des trols corps. 



En suivant la méthode de Lagrange pour la réduction du probléme des trols 

 corps et en introduisant comme elements Finclinaison et le noeud du plan des trois 

 corps ainsi que Tangle v déterminant la position d'un axe principal d'inertie du sys- 

 téme des trois corps par rapport au noeud, on est amené aux equations différen- 

 tielles pour le traitement du probléme: 



ld'^7--, m, + m, + m. 





rh<i^ 



P^-'i^-^j\^^dt- 



^' dt 



-qiS dt 



= 





— nu 25,g, 





^^ dt 



— q-.s dt 



= 



'«■■■! 



ihq2 



^^■^•+j(^^ir 



^' dt 



-q^s dt 

 1 



= 



2 dt^ T, 



1 d^rl TOi + m, + m^ 

 2~df V._ 



1 d^rl mi + m-, + m^ 

 2~dU 7, 



jj + m., p, q, + m, p, q., + m, p, q,=0 (51 ) 



Bs + S 



KCOSl = — 



k sin 2 v - 



/I 



MzP 1 di 

 Il D sin i dt 



dio ,A sin^t» + Bcos^v 



'di~'' T^ 



Apres avoir déterminé simultanément r-^, i\, r^, s par les quatre premiéres de 

 ces equations, la cinquiéme fournit Télément i, la sixiéme fait orienter le triangle par 

 rapport au noeud au moyen de Tangle v définie par cette équation, et enfin la der- 

 niére équation nous donne par une qu ådrat ure la longitude du noeud. 



Equations expUcites du seconde ordre. 



Les equations de (51) déterminant rj, rj, r^, s, contiennent encore trois signes 

 d'intégration desquels il est facile a se débarasser en différentiant les equations, 

 comme Fa proposé Lagrange. Le systéme se compose alors de trois equations du 

 troisiéme ordre et d'une équation du premier ordre. 



Cependant ce systéme posséde trois intégrales particuliéres, comme il a été 

 remarqué par Lagrange et comme il ressortit du traitement du probléme d'aprés 

 la méthode de Hamilton [voir par exemple le mémoire de Scheibner Journal de 

 Crelle, tome 68). Ces intégrales particuliéres consistent en certaines equations diffé- 

 rentielles du second ordre qu'on aura a considérer du moins pour la discussion des 

 constantes d'intégration, si méme on préfére de cliercher la forme des intégrales 



