KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 9. 



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générales, en les laissant de cöté et en se basa,nt seulement sur les équations plus 

 simples du troisiéme ordre. 



Pour la déduction de ces relations supplémentaires il convient de départir des 

 équations différentielles écrites sous la forme: 



ld'-rl m^ + m., + m^ 



2~dW T\ 



1 cPrl m, + mg + m.^ 



Id^rl m, + wij + mg 



2 df^ 

 ds 

 di 



- + 



+ »«1 Vlh 11 — Ih ?3] — «1 = O 



+ »i2 VVi 1^ — pi 'Zi ] — ?«?= o 



+ »«:; Vlh 11 — Ih g'2] — 2^3 = O 



(52) 



+ »'«i Ih <li + m, p., q., + m, ih ?» = O . 



I/une des relations dont il s'agit s''obtient presque inimédiatement. Si, apres avoir 

 divisé les équations (52) par w^, vu, m^ respectivement, on les ajoute, en tenant 

 compte de Tintégrale des for ces vives 



2 \mj m, m^/ L'ni»'i m^r-, m^r^ 



+ ih, 



on est amené ä la relation simple 



1 d'^ fr'; r'i r: 1 , , , 



2dt'im^ m, m.^] 



_m, 7\ m..-. j-j m-i 1\ 



-h 



(53) 



— formule employée par Jacobi pour démontrer Tinstabilité du mouvement dans le 

 cas ou h et positif. Cest Téquation premiére cliez Lagrange. Avec les notations em- 

 ployées dans ce qui précéde on peut donner ä cette relation la forme plus succincte : 



d-'R 



df- 





(54) 



De beuacoup plus compliquées que cette relation trés-connue sont les autres équations 

 chez Lagrange. Pour parvenir å rensemble des relations supplémentaires du second 

 ordre il est le plus naturel d'étudier les expressions des vitesses carrées %i\, xi\, ul, 

 pour les éliminer des équations (52). 

 Soit 



ur ■ 



dxV (dlW (dz 

 dt ^ \dt "^ \dt 



une quelconque de ces trois quantités. En nous rapportant aux relations (12), nous 

 en déduisons Fexpression 



u- = 



drV 

 dt 



+ 2r~[a-~ + i^-^ + y 



dr I da 

 'dtVdJ 



dt 



+ r' 



daY Idin^- ldy\^ 

 dt ^ \d't ^ Vft 



