20 K. BOHLIN, SUR LA REDUCTION ÉLEMENTAIEE DU PROBLEME DES TROIS CORPS. 



A Taide des relations (13), (15), (16) la transformation des facteurs å cosines de 

 dii"ection se fait sans difficulté. On obtient d'abord 



'"-{%]-" 



I o ,0% ldcij\^ . idi\" jdv\^ „ „, . dco di „ ..dcu dv' 



ou, en tenant compte des substitutions (17), 



O 



«■=©"-■' 



cos..sm*^-sm.^ +r-U^ • (55) 



Gette expression, spécialisée pour les trois directions des coordonnées, donne lieu au 

 systéme suivant: 



n; = (^ ) + r; cos- ., . sm- ^ (-^-) + r- sm- .3 • ^ - 2 r; sm .3 cos .3 • sm ^ ^ ^ + r; (^) • 



No tre but est d'éliminer les dérivées des quantités w, i, O de ces formules pour avoir 

 des expressions ne contenant que 7\, r^, r^, s. On pent aborder cette élimination en 

 ayant recours aux formules (38) déduites des intégrales des aires. En effet, les for- 

 mules mentionnées donnent lieu aux relations suivantes : 



''''-' [dt] --w-^---^' 



di\^ _ fi^ k^sin^i ^^ , 



dtl M^ z/* 

 . .di dco 11^ k^sin^i „„ 



''""'dtllt^W-j—-^^ 

 å Valde desquelles les expressions (56) se transforment en celles-ci : 



^' ^ \di] ' [dt] "^ ^^"' ^'' ^ + ''i ^^" v,Z^ — 2ri cos i\ sm v^ YZ\ j^ • ^^ 



''= ^ fÉ\ ' + '''■'- fli] ' "^ ^''^ °"^' "^ -^^ + ''^ ®™' V2 2^ — 2 r= cos v^ sin ir^ 7Z] -^ • ^'^f ' (58) 



M3 = (-^1 + r; (-^^'1 + L»-o cos^ v, 72 + ,.= sin2 y^ Z' — 2rl cos •i;3 sm v, YZ] ~ ■ ^, ■ 



On peut remarquer 1' expression de 



m, m, m,' 



qui résulte de ces formules. On obtient en effet 



