K. BOHLIN, SUR LA REDUCTION BLBMENTAIRE DU PROBLEME DES TROIS CORPS. 



r' ^ r' 



'-''ht\-''+''^ + ^ 



4^.W^^,. + 2.5 + 5 (63) 



dt 



r:. r' 



Pour le moment nous allons employer ces expressions pour la réduction de Texpression 

 (59). En multipliant les équations (63) par 



r'j rl rl 

 m, ' m, ' mj 



nous aurons en ef fet 



4^^2-ff-2^*■^ + 4^'^+2--^ '64) 



^^ mat ^^tn r- ■ 



de sorte que Fexpression (59) conduit å la suivante: 



u\ ul u: V" 1 ldr\- 1 ■^ 1 P" Ii?, »S' u Ä;-siii-i „ ,„_, 



rWi wij m^ ■^m\dtl iJ^^^mr^ 2zl^ J^ M ^^ 



En considérant Téquation des forces vives on tire de cette formule la suivante: 



/i + 2 M 2i — =2i - xJ + A," 2. r + ö^»'5"'+-r2* + 1rr- — ,i — ^ ' (66) 



■^mr ^^m\dti A:J-'*")nr- 2.J- J^ 31 J^ 



qui, outre les variables ')\, r», rg, s, ne contient pas au tre inconnue que la quaiitité 



h^ sin^ i .Y . 



Comme d'aprés la relation (50) on a 



A;- sin- « = K- -^ ' (b;) 



les formules (66) et (67) sont elles appropriées å Félimination des inconnues sin^ i et 

 Y des expressions (58). Pour les délivrer aussi de la quantité inconnue Z il faut 

 encore recourir å la relation fondamentale (50), savoir 



k cos % == — . 



J 



Différentions cette relation, ce qui donne 



, . .di \\^ ,ds I ,dR ndJ\ I ,dS adJ\\ 



^'''''dt-A''''dt^'ViA.~''Tt]^Vdt'^^irt]\ 



et y substituons 1'expressioQ du systéme (38), savoir 



1 di _ lA k „ 

 synridt.~M' J^ 



