KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 9. 23 



pour avoir 



/( A,-sin-j„ dt \ dt dt I \ dt dt j 



Yl ■ -^1^ ^ jT m 



— relation qui sert a déterminer la quantité Z. Ainsi les formules (66), (67), (68) 

 nous donnent les moyens d'éliminer les inconnues 



}' , Z et sin- i 



des expressions (58) des quantités 7/'^ , ul , ul . 



5. Equations explicites du second ordre. Transformations ulté- 



rieures des quantités »^ u'i, ti:. 



Pour achever les réductions des expressions (58) des vitesses carrées 



il faut encore étudier Jes quantités 



- ■» ( 1* -^ o 1 r 



r; cos' i'j ; r; sin- (i, , r j sm v^ cos v 



qui entrent dans ces relations. 



Or, d' apres les notations qui viennent d'étre fixées, on a 



.*■ m. in. . 



r; COS- C, I ri cos- v^ ?•■ cos- c^ 



m mi mj m^ 



(69) 



2 \m, mj »Kj/ 2 \ m, m, m 



Mais a cause des relations géométriques suivantes, ou Äj, ho, /?3 désignent les angies 

 du triangie des trois corps, 



(,3_-i,, = 180" — Äi 



"1 — "3 = 180° — Ä, (70) 



(',-(', = 180° — Ä, , 



d'ou Ton tire 



cos 2 i\ = cos 2 ('1 



cos 2 v., = cos 2 c, cos 2 Aj + sin 2 i\ sin 2 ä^ 



cos 2 ('3 = cos 2 i\ cos 2 7», — sin 2 Cj sin 2 A, , 



on trouve facilement 



