KTTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 9. 26 



en remarquant Tidentité 



72 + Z=-^Y{2R — X) + Z^ = 2RY—{XY~Z') = 2RY— — J'-, 



pour avoir, apres quelqiies réductions, 

 ^'~\dt] ^''\dt]^ M-' J^ 12 L ,« J 



ou pn ??2) ?'3 sont les quantités (5) introduites par Lagrange dans cette analyse. 

 Alors nous sommes préts a transformer définitivement les expressions u\, u\, v?^. 

 Eliminons d'abord de Texpression précédente de ^(^ la dérivée 



å Faide de Téquation 



d^ 

 dt 



"'(fr-'--^? 



du systéme (63) du § précédent, pour avoir 



+ 7^-;^— •5['-iÄ-2— ' W J 



M m^ ,„. . 



., ; a • o • , ~ J^ {'»hPi — m-f^) 



/.i^ k^ siiaH „ 1 ^^^t^^_j^2____l_l_ 



~W- zf* 2 55 ' 



et appliquons ä cette formule qui vient d'étre ordonnée suivant les quantités 



sin^t; sin-^'. Y; sin-«. Z, 



les relations auxiliaires (66), (67), (68) signalées ä la fin du § précédant. On trouve 

 ainsi les expressions définitives des quantités w^, ul, ul ordonnées suivant la quan- 

 tité s, a savoir: 



3 2 ' ' '" ' a_ i -^1 '"i*^ '1^ ^ dt 2 dt nii m^pj — »W2?^2i 



"i = « • ^^3 + ^ "12^ + 2DS ^~j^' 2D^ ~2~^ V 2D' """j 



^_M „' (76) 



IdrV' 1 P; » S'- - ¥J^ '"^ )(V^ 



"T jj I ;< ..2 ^a I 71, 



W</ 4r;.=^2 Jf z/2 2i) 



K. Sv. Vet, Alsad, Handl. Band 42, N:o 9, 



