KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 9. 27 



d"rl d-rl d^rl 

 ' ~dW' ~d^' W 



dS 

 dt 



— toutes les autres quantités y figurant dépendant seulement des r^, r.^, r^, s et 

 des dérivées premiéres de ces variables. 



La question se pose donc, s'il soit possible, a Faide des sept équations I, II, 

 III, de déterminer les sept quantités inconnues. En substituant les expressions I 

 dans III, on obtient 



Si Ton élimine, å ]'aide de II, les vitesses carrées 



11^ , Wjj J Wg 



de cette formule, Finconnue 



dS 

 dt 



disparait et on se trouve amené a Féquation: 



S dJ- , 



7^1U=^>'^'''^ 



.,Aidr,\~ 1 Pn / •• •.^^/c^»•■.\' 1 ^-.1 



(77) 



+ iihn 



ce qui est une identité. 



On voit donc que les équations I, II, III ne sont pas toutes distinctes et qu'il 

 soit impossible d'en déterminer les trois dérivées du second ordre 



d^r\ d'^r: d-r; 

 dW W' dW- 



Car, si cela était possible, on pourrait encore déterminer 



dS 



dt' - 



Par conséquent il n'existe que deux relations distinctes du second ordre dérivables 

 des équations données. Nous avons déjå trouvé Tune de ces équations et il n'y a 

 qu'un pas pour en dériver une autre. Cependant il sera utile de rappeler quelques 

 formules utiles ä ce but ainsi que pour le traitement de Féquation (77). Ce sont 

 les formules suivantes: 



