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K. BOHLIN, SUR LA REDUCTION BLEMENTAIRE DU PROBLBME DES TROIö CORPS. 





h+2My, 



"mr 



Q, (84) 



ou Ton a désigné 



Q = 22i'^'l'^-^'P-' — 4:M 2."^?' 



Au lieu de la formule (84), une autre plus symétrique s'obtient de (83), en obser- 

 vant ciu'on a 



diJ.dPz + (IPidPi + d'Pidp, =- , — {dr\)" — (drlY — (drl)- + 2drldrl + 2drldr\ + 2dr\dr'i, 

 et que 



4 \ mj m,., m^ / 



savo]r: 



{rl + rl ~r\)dh-\ + (rjj + r\ — rDd^rl + (j-j + rl — r\)dh-l 



+ [— »1 — »'i — »1 + 2 r^ r; + 2 r= r; + 2 r= ?■■] 



Ti rl rl J 



(B) 



2.^^4-^+2. 



l\-idr\f- 



■{drVr — {driY + 2dr:drl + 2drldr\ + 2dr\drl 



Il [dr: drl drl^'? 



-' - — - ^ -\ 



M\_ mj m, m^ J 



// / t" i'" ^'"^ \ r /i 



+ ^Tf — + ^^ + — U + 2(mi + OT, + m.,) + 



M ym^ m,, m^} \_ ym^r^ m 





— ce q ut est la deuxiéme des formuJes cherchées. 



Il n'est pas possible de trouver, au nioyen des équations I, II, III, une troisiéme 

 formule contenant seulement les premiéres et les secondes dérivées des distances 

 niutuelles. Néanmoins une troisiéme formule de cette caractére existe; c'est la for- 

 mule souvent employée 



(85) 





En effet, les formules (66) (67) (68) montrent que les quantités X, Y, Z représentent 

 des expressions ne contenant que les dérivées premiéres et secondes des. distances 

 ">'!, >'2, ^3- Cette équation n'est point linéaire par rapport aux quantités 



d^ , dVl , dhl 



comme les formules .4 et B le sont, et elle est en outre assez compliquée. Il convient 

 de s'arranger par rapport ä ce point comme il suit: 

 Posons 



W = R^s^ + 2B8s + S-' - le' J" 



V 



A + 2 i/ 2 



mr 



■^m\dt] A^mr^ 2 



(86) 



U^J^ ^^^^+ ^-^-^MjBs + S). 



dt 



2 dt 



