KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 9. 33 



>!' i~2' ''3 — on voit que la condition (94) devient identiquement remplie, ce qui est 

 bien naturel, parceque la relation (94) est justement Tune des relations [voir (43)] qui 

 définissent les quantités A et B. Ainsi la troisiéme équation est-elle remplie d'elle 

 méme, sous la condition posée: 



[t = h 

 \v = O , 



et il devient superflu de considérer cette équation, si Ton convient de choisir pour la 

 détermination des constantes d'intégration une époque t = f(, pour laquelle on a 



v = 0. 



Cette reinarque est d'autant plus importante que Péquation dont il s'agit est d'une 

 grande complication. Mais alors il faut considérer comme équation de condition la 

 formule (66) qui est bien une forme de Tintégrale des forces vives. Cependant cette 

 équation est elle comprise dans la formule (C) ou (Cy). Car on voit tout de suite 

 que Téquation (Cq) devient identique par suite des équations (66) et (86). Ainsi les 

 équations (A) (B) (C) représentent, dans tous les cas, les conditions qu'on aura a 

 imposer quant a la détermination des constantes d'intégration. Si Ton fait 



v = pour t=t^, 



on aura a considérer la formule (Co) au lieu de la formule (C), les formules (A) et 

 (B) restant inchangées. 



Considérons encore Tétat initial particulier proposé par Lagrange, ou les trois 

 corps sont en ligne droite et leurs vitesses sont perpendiculaires aux rayons, c' est 

 å dire: 



»"2 = »'3 + 'i\ ; 



di\ = dr^ = dr^ = O . 



Dans ce cas les dérivées premiéres s'en vont partout dans nos formules. Nous aurons 

 de plus 



et par suite des definitions (86) 



de sorte que la condition (C) se reduit ä 



c'est ä dire ä une identité. Lagrange a trouvé au moyen de Téquation (N) la 

 condition 



5 = 



— condition qui s'ensuit immédiatement de Péquation (49) 



— Rs=^S+ kJCoai, 



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