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6 K. G. OLSSON, UBER UIE ABSOLUTE BAHN DES PLANETEN (13) EGERIA. 



SO bekommt man mit Hulfe der Ausdriicke: 



(15) sin i- sm {v — &) =^ I ■ sm{v + zv — Q) + J ■ sia {v + W + JB) 



(i' &) 



wo die elementären Glieder kurzer Periode in dem ersten Gliede rechts zusammengefasst 

 sind, wenn die Glieder P I'^; IT^ u. s. w. weggelassen werden: 



(16) h=—\ (F' + kl* + K" + T^) ■ cos {v — v') 



+ \ (J- + II* + I J6) • COS (v + v' + 2tv — 2Q) 



+ I J'2 • cos {v + v^ + 2fiz'v — 2 Q') 



+ I IT ■ cos (v — v' + zv — i.iz'v — -Q + -Q') 



— ^IT ■ cos {v + v' + zv + fiz'v — Q — Q') 

 + ... 



— (11+ IT^ + ijl^) ■ J- cos(v — v' — ZV+W+ B + Q) 



— (I J+ 1/3 + ^3^. J5) .J.cos{V — V' + ZV—W—B—Q) 



— \rj'- cos {v — v' — uzv + W + B' + Q.') 



— I T J' ■ cos {v — v' + f.iz'v —W — B' — Q') 

 + U' • J"- cos (v — v' — ^n'v+W + B + il') 



4- \I- J' ■ cos{v — v' + zv — W — B — £1) 



+ {\I+ T5^^ + U') • J"- COS (v -{-v' + ZV+W JrB—Q) 



+ \TJ'- COS {v + v' + fxz'v + W + B' — n') 



+ j\r' {l+r-)-J- cos (v + v' + 3iv—W — B — 3i3) 



— i J ■ J"' • cos (t; + v' + ZV + W + B' — Q) 



— il' ■ J ■ cos {v + v' + i.n'v + W+ B — Q) 



H^) 



Nach den Potenzen dieser Grösse wird i2 im Folgenden entwickelt werden. 



Um zu beurtheilen, bis zu welcher Gi'enze von i eine so erhaltene Entwickelung der 

 Störungsfunction convergent bleibt, AvoUen wir den Werth (13) von cos II m Si einfiihren 

 und dann i2 nach den Potenzen von sin^ i(J) entvvickeln. Man sieht sofort ein, dass die 

 Bedingung: 



(17) p^.sinM(J^)<l 



erfiillt sein muss. Fur Jupiter und Egeria hat diese Grösse den Maximumwerth 0,23, und 

 wenn man die Werthe von r und r constant beibehält, so findet man, dass (/) bis zu dem 

 Werthe 34° anwachsen känn, ehe Divergenz eintritt. 

 Es wird nun: 



a9. = -i — a- — cos(y — w) — T I-\—7i «" — ■ cos (w — y') — cos (« + v' ■\- 2iv — 2fi) 



