KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 25. N:0 8. 7 



1 iClTT' T let' \^1 



— 2 '^"^' l"37ä "' ~ ' ^°°^(" + ■'^''+ ''■'" + i'"'*' — ^- "' ■^-') — cosC*^ — v' + %v — 1.11 v — £} + £>')] 



(18) -\r-^ {^ - «^ • ^ I Jj'[ • {cos (i. - 1>') - cos {v + v'4- 2^.x'v - 2 O')} 



1 ■r^\arr' „ 'rta'\r\ , , ,, / , « ^/-.m 



~T6 1~^~ ~W {cos (^ — ■^ ) — cos (« + ^'' + 2it' — 2 O)} 



+ -^ ■ /* • — -j- ■ {cos 2(y — v') + cos 2(t; + v' + 2iv — 2.Q) +2—2 cos 2(v + ,v~Q)—2 cos 2('y' + ??;— O)} 



3 ar-r'"^ 



+ y^ • /•'/' • • {cos (2t' + z« + ;(«'« — fi — i5') + 2 cos (2«' + iw + /(Tt; — Q. — £>') — 



+ y-:; PI' • — -jT- ■ { — 2 cos ( — tv + i.n'v + i3 — ^2') — cos (2« + 2«' + izv + |«f'« — 3i2 — i"i') + 



+ . . . 



— cos (2w — 2«' + ev — j.n'v — ii +. Q.')} 



cos (2« + 2«' + 3zy + |«f'« — 3i2 — Q 

 + cos (2« + 3f« — j((«'« — 3f> + il')} 



i a 



I a = — 



\ a' 



wo die Glieder bis später bei Seite gelassen werden, welche von dem zweiten Gliede rechts 

 in (15) herriihren. 



Nach den von Herrn Prof. H. Gyldén gegebenen Methoden (»Undersökningar af 



theorien för himlakropparnes rörelser») findet sich nun die Entwickelungen von -^, i — 

 u. s. w. unter der Form: 



(' n V"' in' \'" — 1 

 ^) = (^ I . { -- (- 1)" i.)("') {o-s. s'\ . .. . (.» . (/»■ . ,,2" . rr 



+ 2^2'2" (— 1)" i2("'' {n- s- s')r . ,/ ■ (>•' • (/»' • /;^'' ■ /•/'2''' • cos {nv — nv')) 



Die Formeln von i2 sind in der Abhandlung gegeben: Paul Harzer, Untersuchungen 

 uber einen speciellen Fall des Problems der drei Körper, Mémoires de TAcad. Imp. de S:t 

 Pétersbourg, Torne XXXIV, und dieselben Formeln gelten fur jeden Werth von m. Fiir 



m ^ 3, 5 u. 8. w. sind doch die dort gegebenen Zusatzglieder — -^ u. s. w. auszuschliessen. 

 Ich setze nun: 



+ 2 • 32: :i- (— ly ■ G,'; ", „ ^, • q' ■ q''' ■ rf" ■ n"''' ■ cos (nv — nv') 



n—1 



+ 2 • 2:3 i" (— 1)'' • <x^'" „ „, • Q' ■ ()''' ■ rj^'' ■ n"^'" ■ cos {nv — nv') 



;i = l 



und finde filr die G die Formeln: 



