38 K. G. OLSSON, UBEE DIE ABSOLUTE BAHN DES PLANETEN (13) EGERIA. 



und setzt man als erste Annäherung von p: 



(68) ;^ + (1 — /i) • p = a, • ry' ■ cos {v - ^ie'v ~ tv') 



woraus man bekommt: 



(69) p = z cos (« — gv — -T) + Jf] cos {v — jug't' — Fj) + x^ ■ cos (« — jua'2«' — r^) 

 so entsteht die Gleichung, welche die erste Annäherung von (g) giebt: 



(70) -J^ + [1 H- (J + c • cos ((e — i.ia'2)v + T — Tj)] • (3) = \-I' ■ sin (v + ^t'v — i3') 



wo: 



(71) c = — 265 xx^ — (by, + &,;) • x/.^ 



■ Um das Integral dieser Gleichung zu finden, setze ich: 



(72) (i) = y .A. sin (v + t^v — ©„) + y^ . A . cos (v + t„d — 0„) 



wo ich mit: ^ . sin (v + r„u — ©„) ein Glied aus: b^ . I' . sin (u +^t'v — Si!) verstehe. Ich 

 bekomme : 



(73) d\^) + [l + å-\-cco8{gv~f.ia'oV + r—r2)']-{^) = -j^- A- sin(t; + T„t^— 0„) + -^'- J_.cos(w + r„f — ©„) 



+ 2-—- ■A-(l + T„) • cos (v + -c^v — 0„) — 2 ■ -yi • A(l + T„) • sin {v + t^i) — 0,„) + 



+ [8 — 2f„ — T^j + c • cos (gv — ;ua'2f + -T — A)] ■ «/ • ^4 • sin (y + f,,t' — 0„) + 

 + [d — 2r„ — \ + '^ ■ *^°® (S'^" — f*ö'2'^ + -f^ — ■ -^"2)] ■ ^1 ■ ^ ■ cos(t'+ T„v — 0„) = ^-sin(t; + T„y — 0„) 

 Setze ich als erste Annäherung von y und y^: 



(74) 2-^ + [(5 — 2r„ + c-cos(g?; — f<a'2y + r— r^)]-?/, =0 



— 2 • ~1 + [(5 — 2r„ + c • cos (g?; — f.io\_v + T — Fj)] • «/ = 1 



so bekomme ich y und y^ als langperiodische Functionen. Die Glieder in (73), welche 



g-2 und -|-Y enthalten, sind folglich höberer Ordnung als die Ubrigen und mussen fur die 



Bestimmung von y und y^ unwesentlich sein. 



Bezeichnet man: 

 (7.')) z = y,-iji (i = V^TI) 



und 



ö = g iUff'o 



so ist 



— (i5 — 2Tn ) » + ?' . — . sin (OT + v) I / — ^ (f5 — 2t„ ) " — ' . :^ . sin (av + r) I 



(76) Z=e' '" ' [c-i,j e ' '» ■ dvj 



wo c eine complexe Integrationsconstante bedeutet. 



