KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 25. N:0 8. 99 



Ferner i st: 



(77) 2e''*'+*'^'"'") = Äg . cos hv + A • cos {k + 2a)v + A^ . cos {k + 4a)« + . . . 



+ Ä^ . cos (le — 2tt)v + A^ . cos {k — Aa)v + . . . 



— -B, . cos (k — «)r — JSj . cos (k — 'da)v — ... 

 + I?i . cos (k + a)v -I- B^ . cos (k + 3ö)r + . . . 



+ i • { J|) . sin kv + A . sin (k + 2a)« + ^^ . sin (k + 4tt)« + . • . 

 + A^ . sin (Ä- — 2a)v + ^^ . sin (le — 4ö)i' + . . . 

 + J5, . sin (Ä + a)r + £3 . sin (k + 3a)v + . . . 



— i?, . sin (A; — a)v — B^ . sin {k — 3a)v — . . .} 

 wenn: 



(78) U, = l~ikl + i,kl-.J^.kl + ... B, = k,-l]cl + ^^kl-... 



A^ — Jfcj — ^k^ + j Jjg • Äj ... -53 = 21^1 — 35? • ^1 + • • • 



^4 = 195^1 — 3sVö • ^1 + • • ■ 



Ersetzt man in (77) und (78) k mit: — \{å — 2t„) ; k.^^ mit: — 5^, so wird: 



(79) (ä) = t • sin (i' + ldv—G + G) 



+ 2(^=^--C^' + ^.-^-0« + ^) 



+ ^iT^ — ^ ^ . . ■sin(t' + T„y + 2a«— 0„ + 2)/ + G^) + sti^ — ^ ^, . , •sin(« + T„^'— 2a«— Q„ — 2y + G) 



AA AA 



+ Ö7Ä — 5— *— ä-T-sin(«; + i„«; + 4ff«;— ©„+4y+ff) + 5-r5 — * „ •sin(« + r„f— 4gt;— Q,. — 4y + G^) 

 2(ö — 2f„ — öa) 2(0 — 2r„ + öff) 



2(d — zcn — 2(7) 2(0 — 2z:„ + 2ff) 



AB AB 



+ Ö7Ä — ö^ — Sr^-®i°(^ + ^"^ + ^(^^ - 0« + 3y + G^) — ,,,„ ," — ^TT-r • sin(«; + t,,?;— 3o«'— 0„— 3y + &) 

 2(d — 2t„ — ba) 2((j — 2r„+bff) 



+ .. . 

 wenn: 



(80) G = ^ . sin {av + y) 



Die Reihe (79) enthält freilich Integrationsdivisoren, welche klein werden, sie erreichen 

 aber ein gewisses Minimum, und werden dann grösser. Da ausserdem die Factoren A,„ 

 und Bm schnell convergiren, macht der genannte Umstand nur in dem Falle Schwierig- 

 keiten, wo auch <5' — 2r„ klein ist. 



Nimmt man nun die Hauptglieder: 



(81) (j) = t . sin (i' + TV —© + (?) + t, . sin {v — @j + G) + /j . sin {v + ^i'.,v — 0, + G) 



(fu/ = 0) 



und mit Hiilfe derselben und des Ausdruckes (69) fiihrt die Entwickelung der Glieder 

 dritten Grades aus, so ergiebt sich: 



