KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 25. N:() 8. 71 



In der citirten Abhandlung von Herrn Dr. M. Brendel wird gezeigt, dass die Glieder 

 zweiten Grades zweiter Ordnung, welche in nT mit o^ . fV dividirt wiirden, sich gegenseitig 

 vernichten. Werden die Coefficienten gleieh 



a. 



gesetzt, so heben sich also die Theile -j auf, die restirenden Tlieile a^ geben aber Werthe, 



welche man, wie ans dem Folgenden eingesehen wird, nicht versäumen darf. Ich habe 

 diesen Coefficienten in die ^(n . s . s')q,o.o.o ausgedruckt. In einer Abhandlung von mir: 

 »Untersuchung fiber eine jGruppe von langperiodisch elementären Gliedern in der Zeit- 

 reduction», Kgl. Sv. Vet.-Akad. Handlingar, Band 17 habe ich die Glieder zweiter Ord- 

 nung vierten imd sechsten Grades einer Untersuchung unterworfen und dabei gefunden, 



dass keine Glieder viei'ten Grades von der Form -j^, sind und dass dasselbe auch fur die 



0- 



meisten Glieder sechsten Grades stattfindet. Ich habe durch nuraerische Rechnung unter- 



sucht, ob die Coefficienten in noch höherem Grade von ^ unabhängig wären, ich habe 



aber gefunden, dass dieses nicht der Fall ist, wovon ich schliesse, dass die Untersuchung 



in der citirten Abhandlung voUständig ist. Im Folgenden werden Formeln fur die von d' 



vergrösserten Theile der Coefficienten in den Gliedern vierten und theilweise sechsten 



Grades gegeben. Von der numerischen Rechnung geht das sehr intressante Resultat hervor, 



dass diese Theile der Coefficienten sich in wesentlichen Grade vermindern, obwohl sie sich 



nicht aufheben. 



JO 



Im Folgenden werden die Coefficienten der elementären Glieder in -t- aufgegcben, 

 weil die langperiodi schen Glieder in -j—- 



(116) '^^S — 2E — ?,ri-'R—'iS.rj.coB{v — gV — n:) 



sehr leicht aus den Vorigen gebildet werden, wenn man bedenkt, dass, was die fraglichen 



Glieder betrifft, -~i-^ gegen R versäumt werden känn, und dass also einfach: R = 2(S ist. 



Fur die Glieder zweiter Ordnung in S mit Ausnahme von denen aus den partiellen Inte- 

 gralen, bekommt man die Gleichung: 



wenn in Q^ die Glieder zusammengefasst werden, welche aus R und Z herriihren. Hier 

 ist zu bemerken, dass: — ?jSQ keine langperiodische Glieder giebt, welches von der Be- 

 deutung von S und Q leicht eingesehen wird. 



1. Ich setze nun: 



(118) -^ = S^ r,t; . sin {qv — ^ig'v + n — n) + S. . rf-D . sin (2gv + 2[V + 2n — 2£i) 



+ 5*2 . rj^ ij' . sin {gv — (.igv + tt — n') + S^ . lyi I''- . sin (gf + ^igv + 2r« +71+77' — 2i3) 



+ S^ . rrri' . sin {igv — 2/tg'?; + 27t — 2n') + S^ . if-I- . sin (2,us'r + 2iv + 27i' — 2i2) 



+ S^ . rir/'^ . sin {gv — /.igr + ti -— n') + S^ . r}T}'{I- + /"-) . sin {gv — (.ig'v + n — n') 



