KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 27. N:0 7. 59 



U et IJ' representant le potentiel a Textérieur et a ]'intérieur, et n et n les normales 

 comptées positivement ä partir de la surface vers les dcux cötés. 



Pour le cas d'une sphére de rayon a, o s'expriuie d'une uianiére tres simple a 



Taide du potentiel U et de sa dérivée -^ k la surface. En effet, le potentiel d'une couche 



sphérique peut étre développé en une serie de Tune des formes (en désignant par r le 

 rayon vecteur du point considéré) 



i = 1 * i = 1 



a Textérieur ou a Tintérieur de la couche, avec la condition A; = B,-, puisque les deux 

 développements deviennent identiques a la surface. 



On en tire en différentiant par rapport ä r et remarquant que A; = B;, 



id\] d\y\ id\] d\j'\ ^2i + i , 



De Tautre cöté, on a ä la surface 



1 1 



Si Ton reraarque que — -^ = Z, en désignant par Z la composante verticale du champ 

 terrestre, on trouve 



|^-i±^A,. = -H-2Z, 



^i a a 



par conséquent 



a 

 1 



ina = -(l+r/\, 



cette formule, annoncée par Gauss dans le Intensitas vis magneticcB ad mensuram absolu- 

 tarii revocata, art. 2, citée ensuite dans le Allgemeine Theorie des Erdiiiagnetismus {Resul- 

 tate aus den Beohachtungen des magn etischen Vereins, année 1838, p. 46; art. 32), a été 

 déinontrée par lui pour les cas d'un sphéroide dans les Resultate de Tannée suivante {Allge- 

 meine Lehrsätze . . ., art. 35.). 



En désignant par Ug ce que devient le potentiel Uj d'un point quelconque P^ de 

 la surface loi'squ'on se transporte ä un point voisin Pj, on a 



r 

 U, — U, = — I R cos s ds, 



^ T, 



oii £ désigne Tangle compris entré la composante horizontale R et le déplacement (/.< 

 Si Ton se transporte le long d'iin méridien et d'un paralléle, 



U, - O, = - f' aXd'p - /'«Y cos <fdk, 



