I. Methode. 



Bei der Untersuchung der optischen Abbildung hat man bisher, weil die Ge- 

 setze im allgemeinen Falla nicht bekannt sind, von dem Ideale der sogenannten 

 coUinearen Abbildung ausgehen mussen, um den tatsächlichen Verhältnissen als Ab- 

 weichungen von diesem nur in singulären Punkten realisirbaren Ideale näher zu treten. 

 Hier soll der umgekelirte Weg befolgt werden, indem zunäclist die allgemeinen Ge- 

 setze der reellen optischen Abbildung ermittelt werden sollen. Unter Anwendung 

 einer analytischen Methode, welche es ermöglicht, nicht nur geometrische Grössen an 

 der Stelle der bisher gebräuchlichen Serien einzufiihren, sondern auch sämmtliche auf 

 die Abbildung einwirkende Grössen einer und derselben Ordnung sicher zu iiber- 

 blicken, soll die Untersuchung fiir den Fall, wo eine Symmetrieebene vorliegt, einen 

 Schritt weiter gefiihrt werden. Endlich sollen fiir die Fälle, wo zwei Symnietrie- 

 ebenen vorhanden sind, durch nochmalige Weiterfiihrung der Untersuchung die 

 Gleichungen deducirt w^erden, welche im speciellen Falle von centrirten Systemen 

 mit sphärischen Flächen die bekannten, zuerst von Seidel hergeleiteten Formeln 

 ergeben. Die Methode schliesst sich hierbei in der Technik gewissermassen der- 

 jenigen von Hamilton an, doch mit dem Unterschiede, der etwa durch die Ver- 

 schiedenheit der Gleichungsformen z = j{xy) und F {xyz) =0 repräsentirt wird. In 

 der Problemstellung kommt sie der Seidel' schen nahe, wenn dieselbe nicht auf axiale 

 Strahlenbiindel und centrirte Kugelflächen beschränkt wird. Endlich ist, was Form- 

 gebung der Abbildungsgesetze betrifft, die ABBE'sche Invariantenmethode consequent 

 dnrchgefiihrt worden. 



Ich gehe ohne jegliche Annahme liber die Natur des Lichtes von dem fiir ein- 

 fach brechende Medien experimentell festgestellten Brechungsgesetz aus. Dieses Ge- 

 setz ist bekanntlich fiir ein urspriinglich homocentrisches Strahlenbiindel damit gieich- 

 bedeutend, dass nach beliebig vielen Brechungen öder Spiegelungen durch jeden Punkt 

 eines beliebigen Strahles eine Fläche gelegt werden känn, zu welcher sämmtliche 

 Strahlen Normalen sind, und dass die optische Länge eines Strahles zwischen zwei 

 beliebigen solchen Flächen im ganzen Strahlenbiindel constant ist. Wenn ich diese 

 Flächen Wellenflächen nenne, so folge ich dabei nur der eingebiirgerten Nomenclatur, 

 ohne dadurch irgend etwas iiber die Natur des Lichtes ausgesagt zu haben. weshalb 



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