2 A. GULtSTRAlSrD, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



ich auch denselben Namen fiir diejenigen die verlängerten Strahlen senkrecht schnei- 

 denden Flächen gebrauche, welche in einem Punkte gelegt werden, wohin das Licht 

 nicht gelangt. Um sämmtliche Abbildungsgesetze in der Form von optischen In- 

 varianten zu erhalten, gebrauche ich nämlich das Gesetz der constanten optischen 

 Länge derart, dass die Weglänge im zweiten Medium negativ gerechnet wird, indem 

 die Wellenflächen sowohl des einfallenden wie des gebrochenen Strahlenbiindels auf 

 einer und derselben Seite der brechenden Fläche construirt und die Strahlen des 

 gebroclienen Strahlenbiindels zu diesem Zwecke riickwärts verlängert werden. Wenn 

 dabei -/-•/.' die Weglänge zwischen einem Punkte der Wellenfläche des einfallenden 

 bezw. gebrochenen Strahlenbiindels und dem entsprechenden Punkte der brechenden 

 Fläche, [j.\).' die Brechungsindices sind, so erhält das allgemeine Brechungsgesetz die 

 Form [i.v. — |j.' y.' = Const. welche durch den Ausdruck 



A|j,x = Const. 



bezeichnet werden mag, dessen sämmtliche Ableitungen durch Differentiation und 

 durch Variation nach Parametern die Form einer optischen Invariante haben. 



Wenn es sich nur darum handel t, die Gesetze der Strahlenvereinigung zu er- 

 mitteln, so geniigt es, die Weglänge als Funktion von zwei unter den Coordinaten 

 des betreffenden Punktes an der brechenden Fläche gewählten unabhängigen Varia- 

 belen darzustellen, wonach die fraglichen Gesetze durch successive Differentiationen 

 obigen Ausdruckes nach diesen Variabelen erhalten werden. Um aber auch die von 

 der Blendenwirkung abhängigen Gesetze der Abbildung zu finden, wobei an der Stelle 

 des leuchtenden Punktes ein Objektflächenelement in Betracht kommt, ist es dement- 

 sprechend notwendig und hinreichend, eine zweifache Unendlichkeit von Wellenflächen 

 zu untersuchen, was durch die Einfiihrung von zwei dem einfallenden und gebrochenen 

 Strahle gemeinsamen Parametern geschieht. 



Die reelle optische Abbildung eines endlichen Raumes känn nur durch Unter- 

 suchung der Abbildung einzelner unendlich kleiner Teile des Raumes ermittelt werden, 

 wobei wiederum zunächst ein Flächenelement dieses unendlich kleinen Raumes zu 

 untersuchen ist. 



Den Ausgangspunkt der Untersuchung biidet also ein ausgewähltes Flächen- 

 element im Objektraume, d. h. die nächste Umgebung eines ausgewählten Punktes 

 auf einer Objektfläche. Das optische System bestehe aus beUebigen, einfach bre- 

 chende Medien von einander trennenden continuirlichen Flächen, auf welchen, soweit 

 sie der Abbildung dienen, Kanten und Spitzen ausgeschlossen sind. Die Strahlen- 

 begrenzung sei durch eine beliebig belegene Blende bewirkt, in welcher ein bestimmter 

 Punkt entsprechend dem centralsten bei der Abbildung des fraglichen Flächenele- 

 mentes wirksamen Strahle als Blendeiicentrmn ausgewählt wird, wobei also, wenn 

 sogenannte Luken vorkommen, verschiedenen Objektflächenelementen verschiedene 

 Blendencentra entsprechen können. Ein im Objektraume durch einen Punkt des 

 untersuchten Objektflächenelementes gehender Strahl, welcher im Blendenraume durch 

 das Blendencentrum geht, wird wie gebräuchlich als Hauptstrahl, und derjenige Haupt- 

 strah!, welcher durch den ausgewählten Objektpunkt geht, dessen Umgebung das 



