4 A. GULLSTRANtl, DIE REELLE OPIISCHE •ABBILDUNG. 



brechenden Fläche sind. Es wird nun /. als eine die beiden Parameter Sdq,, ent- 

 haltende Funktion der beiden unabliängigen Variabelen rof,, dargestellt. Dje ana- 

 logen Bezeichnungen fiir die gebrochenen Strahlen sind iiberfliissig, da Variabelen 

 und Parameter fiir den einfallenden und gebrochenen Strahl gemeinsam sind, und 

 dank der Invariantenmethode nnr die Beziehimgen zwischen den einfallenden Strahlen 

 und der brechenden Fläche ermittelt zii werden brauchen. Eine «-malige Differentia- 

 tion nach den beiden unabliängigen Variabelen ergiebt ^\i.d"y. = 0, d. h. : 



welche Gleichung, da .ro^o unabhängige Variabelen sind, in n + \ Gleichungen von 

 der Form 



Au, - — ^ = 



ti U 1} 



zerfällt. Auf ganz dieselbe Weise erhält man bei der Variation nach den Parametern 

 die anal ögen Invarianten. Es folgt hieraas, dass, wenn ?imvij. ganze positive Zahlen 

 bedeuten, die aucli gleich NuU sein können, und wenn dasselbe von den Zahlen n — m 

 und v — [j. gilt, die optischen Invarianten der Ordnung n + v die Form 



'^ hiV^o-fi-V-ilxfdif^-"'' ~ 



haben, sowie dass es keine anderen algebraischen Abbildungsgleichungen dieser Ord- 

 nung giebt als die durch diesen Ausdruck bei den möglichen Variationen der Zahlen 

 «mv|j, angegebenen, wenn die Variation innerhalb der eben gesetzten Grenzen und 

 unter Beibehalten der constanten Summe w + v erfolgt. AUerdings soll schon hier 

 betont werden, dass die Sonderfälle, wo ein dem Objekt- öder Blendencentrum ent- 

 sprechender Fokalpunkt auf die brechende Fläche fällt öder in unendlich kurzem 

 Abstande von derselben liegt, eine eigene Untersuchung erfordern, da hierbei mit 

 diesen Variabelen und Parametern der eine öder andere Differentialquotient einen 

 unendlich grossen Wert annimmt. 



Die Ermittelung der optischen Invarianten gestaltet sich nun folgendermassen. 

 Es sollen apy die Richtungscosinus . des einfallenden Strahles bezeichnen, welcher im 

 Punkte xyz die Wellenfläche, im Punkte ;ro7/oni die brechende Fläche schneidet. 

 Durch Projection der Coordinatenpolygone dieser Punkte auf den Strahl erhält man: 



% --= {x„ — x) a + (2/0 — ^) P + {z„ —zYi 

 und durch Projection des Strahles auf die Coordinatenachsen 



Xq — x = v.a. 2/0 — y ^ y-? ^0 — s = y-T ■ 

 Zusammen mit der Beziehung 



aria + prf|3 + 7^7 = 



