6 A. GULLSTBAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Die angefiihrten Gleichungen sind fiir jeden Strahl giltig, werden aber auf den 

 centralen Strahl angewendet, da es sich ja darum handelt, die demselben am nächsten 

 verlaufenden Strahlen zu untersuchen. Nach erfolgter Differentiation der allgemeinen 

 Ausdriicke werden also die fiir den centralen Strahl geltenden Werte eingesetzt. Bei 

 der Variation nach den Parametern hat man deshalb Xq = Eq y^ = tj,) zu setzen, d. h. 

 die allgemeinen fiir einen Hauptstrahl giltigen Beziehungen einzufiihren. Es sind 

 dabei a Ii ganz auf dieselbe Weise durch die Hauptstrahlenwellenflächengleichung be- 

 kannte Funktionen von Éq^Io» und durch successive Variationen des Ausdruckes fiir 

 dy. nach diesen Parametern erhält man nach identischer Methode die durch den Dif- 

 ferential quotienten letzterwähnter Flächengleichung bestimmten, am Objekt bekannten, 

 fiir das Bild gesuchten Werte. Auf ähnliche Weise werden durch successive Varia- 

 tionen der nach x^t/o abgleiteten partiellen Differential quotienten von y. und [i 

 die iibrigen, die Abbildung charakterisirenden, am Objekt bekannten, am Bild ge- 

 suchten Grössen dargestellt, indem immer ein Ausdruck von der Form ^, ,. " • ■ • den 



Ubergang zu dem gesuchten Ausdrucke von der Form ^. -,' ■ ■ . biidet. 



Um die Operationen möglichst zu vereinfachen, wird die Brechungsebene des 

 centralen Strahles als XZ-Ebene und die Tangentialebene der brechenden Fläche als 

 X F-Ebene gewählt, wobei der Anfangspunkt des Coordinatensystems mit dem Punkte 

 zusammenfällt, in welchem der centrale Strahl die brechende Fläche schneidet. Fiir 

 diesen Punkt ist dann in der Gleichung der brechenden Fläche p = q = , wälu'end 

 fiir den centralen Strahl |3 = O und a gleich dem Sinus, y gleich dem Cosinus des 

 Einfallswinkels ist. Die Hauptstrahlenwellenfläche mit den sie berlihrenden, den 

 verschiedenen Objektpunkten entsprechenden Wellenflächen wird fiir den Abstand 

 ■/. = construirt, so dass dieselbe sowohl wie die dem centralen Objektpunkte ent- 

 sprechende Wellenfläche durch den Anfangspunkt des Coordinatensystems geht. 



Fiir die brechende Fläche bietet das Coordinatensystem p = q = (} Vorteile, 

 welche mit der Gleichungsform z=f{xy) fiir die Wellenfläche des einfallenden Strahlen- 

 bijndels nicht zu erreichen sind, indem im allgemeinen Falle p von NuU verschieden 

 ist. Da aber längs dem centralen Strahle p = O ist, so können dieselben Vorteile 

 dadurch erreicht werden, dass auf folgende Weise die Beziehungen zwischen den 



Differentialquotienten j^ ■ ■ ■ und den Fokalabständen bezw. der Lage der Haupt- 



schnitte des Strahlenbiindels direkt ermittelt werden. 



Diese Differentialquotienten sind unter der Voraussetzung entwickelt worden, 

 dass ap Funktionen der unabhängigen Variabelen xy sind, welche Coordinaten des 

 auf der Wellenfläche belegenen Punktes darstellen, in welchem die Normale mit den 

 Richtungscosinus a [i diese Fläche schneidet. Zunächst muss daher, um Missverständ- 

 nissen vorzubeugen, däran erinnert werden, dass diese Werte ganz andere sind als z. B. 

 die bei Hamilton unter ähnlicher Bezeichnung angewendeten, durch welche a, 3 als 

 Funktionen von den drei unabhängigen Variabelen xyz dargestellt werden. Dann 

 ist aber in erster Linie die allgenieingiltige Beziehung zu ermitteln, welche ein Nor- 



