KUNGI.. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 7 



malenbiindel von einem allgemeinen Strahlenbiindel unterscheiclet und mithin fiir das 

 untersuchte Strahlenbiindel gilt, eine Beziehung, deren Existenz schon daraus her- 



vorgeht, dass die Zahl der Differentialquotienten j-,--- vier ist, während in der 



Gleichung z = f(xy) nur drei Differentialquotienten zweiter Ordnung denselben ent- 

 sprechen. 



Daraus, dass (iber das ganze Strahlenbiindel die Beziehung adx + [icly + 'jdz = 

 gilt, folgt unniittelbar 



d. h. nach Ausfiihrung der Differentiation : 



do. .^ .,,(9(3 ^{da. r? p 



^ dy Ox ^ \(lx ay^ 



Die entsprechende Beziehung zwischen den Differentialquotienten ^-^^ folgt 



daraus, dass der angegebene Wert fiir ch ein vollständiges Differential darstellt, mithin 



sein muss, woraus die gesuchte Relation 



hervorgeht. Wenn die beiden Flächen einander beriihren, wobei p --= — j g = — ^ zu 



setzen ist, geht letztere Beziehung in erstere iiber, und umgekehrt känn diese durch 



O X 

 die Differentialquotienten -tt^- ■■■ , obwohl mit umständlicher Rechnung, in jene iiber- 



gefiihrt werden. 



Unter der Bedingung, dass diese Beziehung iiber das ganze Strahlenbiindel gilt, 

 stellt dasselbe also ein Normalenbiindel dar, wobei sämmtliche Strahlen in zwei 

 Scharen von abwickelbaren Flächen enthalten sind, welche einander längs jedem 

 Strahle rechtwinklig schneiden. Wird nun der Punkt, in welchem ein durch den Punkt 

 xyz der Wellenfläche gehender Strahl die Kantlinie der einen durch denselben 

 gehenden abwickelbaren Fläche beriihrt, mit ,Ti i/^ z^ bezeichnet, und ist ,o der Abstand 



zwischen beiden Punkten, wobei also - die entsprechende Hauptkriimmung der Wel- 

 lenfläche darstellt, so erhält man nach derselben Methode wie oben fiir dv.: 



dp = adxi + pf^yi + 'idz^ 



