feUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANiDLINGAR. BAND 4i. N:0 3. § 



In diesem Coordinatensystem ergiebt sich zunächst : 



^__g(5J O a. (t fj 



dy~ ' dx dy,, ~ d.r^' 



dann weiter ans dem allgemeinen Ausdrucke fiir die Normalkriimmiing 



dxda + dyd^ + dzd^( 

 dx- +~dy^Vdz- ~ 



fiir die Schnittlinien der Wellenfläclie mit den Coordinatenebenen die Normalkriim- 



mungen — . bezw. — ^-, wonach aus obenstehenden Relationen hervorgeht, dass 



'^ (I X dy & ' 



fiir die Wellenfläclie des einfallenden Strahlenbiindels die drei Grössen 



dx -(dy 'da; dy 



dieselbe einfache geometrische Bedeutung haben, wie fiir die brechende Fläche die 

 drei Differential quotienten zweiter Ordnung r-st. 



Die ovtischen Invarianten erster Ordnunq >i-tt—'- m- t—^, welche aus dem oben her- 



^ ^ ' ''^0 dy,,' 



geleiteten Werte fiir dr. entnommen werden, geben uns das allgemeine Brechungs- 

 gesetz in den beiden Gleichungen 



A.j.(a + p'i) =0 A;j.(p + q'l) = 0, 



f 



von welchen im Coordinatensystem p = 9' = P = O letztere besagt, dass der gebrocliene 

 Stralil in der Einfallsebene bleibt, erstere das Sinusgesetz darstellt. Dieselben Glei- 

 chungen erhält man aus dem gebränclilichen analytischen Ausdrucke des Brechungs- 

 gesetzes 



;j. a — ;j.' a' = — ^ (u. cos i — <>.' cos i'' 



.'„' P^.. „„. ^- — ...' cos l') 



[j. [3 — u.' Jj' = — ™. (ij. cos i — jj.' cos i') 



N 



1^ 



u-Y — \J.'-{' = -^('J. cos i — |J-' cos *' 



wo ii' Einfalls- und Brechungswinkel, >-■>■' [j' ■;' die Richtungscosinus des gebrochenen 

 Strahles bezeichnen, und die Richtungscosinus der Normale der brechenden Fläche 

 durch die Diffei-entiaJ quotienten der Flächengleichimg ausgedriickt sind, indem N^ = 



1 + p" + 5'^ gesetzt vi^orden ist, wenn man aus diesen Gleichungen ^ ([j. cos i — ;j/ cos i') 



eliminirt. 



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