11. Die Gesetze erster Ordnung. 



Die optischen Invarianten zweiter Ordnung, welche in den Gleichungen L[i.d'y. = 

 und A(iofZx = enthalten sind, ergeben die Beziehungen zwischen den Differential- 

 quotienten zweiter Ordnung in den Gleichungen der brechenden Fläche und der 

 Wellenflächen des einfallenden und gebrochenen Strahlenbiindels, sowohl in Bezug auf 

 den centralen Objektpunkt wie auf das Blendencentrum. Auf ein System mit unend- 

 lich kleiner Blende angewendet, stellen diese Beziehungen die bei Vernachlässigung 

 unendlich kleiner Grössen höherer Ordnung als der ersten geltenden Gesetze der 

 optischen Abbildung dar. Bei endlich grosser Blende mogen dalier die aus diesen 

 Invarianten hergeleiteten Gesetze die Gesetze erster Ordnung genannt werden. 



Erstere Gleichung zerfällt fiir das angewendete Coordinatensystem in die drei 

 Gleichungen 



>^-(l^--)=» '^-^M"" ^^(ä-")=«' 



wobei, wie dargelegt wurde, y~ = t^ i^^- ^^^ Differentiation der beiden Gleichungen 



.Tu — a; = % a y^—y = ',. p 



ergiebt fiir % = und d-A = a.dx(,: 



dx = '(^dx^j dy =^ dy Q 



Es mogen nun die Fokalabstände des einfallenden Strahlenbiindels, d. h. die 

 Hauptkriimm ungsradien der Wellenfläche, mit t, -.^^ bezeichnet und positiv gerechnet 

 werden, wenn die Concavität der Wellenfläche nach der Eichtung wachsender Werte von 

 Z gekehrt ist, welche Richtung mit der der Lichtbewegung zusammenfallen mag. Es 

 sei weiter o- der Winkel, den der erste Hauptnormalschnitt mit dem Kriimmungsradius t^ 

 mit der Einfallsebene biidet, wobei die Richtiing, in welcher dieser Winkel positiv zu 

 rechnen ist, dadurch bestimmt wird", dass fiir die entsprechende erste Haupttangente 



:^=^ist. 



dx cos i 



