lå A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



ersten Ordnung ist, und welche mithin bei stetig sich verengernder Blende in dem 

 Augenblicke, wo das Strahlenbiindel verschwindet, zu Brennlinien werden. Aber von 

 dieser Tatsache zn jener Auffassung ist ein weiter Sprung, bei welchem man wenig- 

 stens stets im Gedächtnis' haben mxisste, dass der Grad der Approximation mathe- 

 matisch derselbe ist, wie wenn eine Kngelfläche als Ebene aufgefasst wird. 



Die STURM'schen Formeln geben nun die Fokalpiinkte und die Richtiing der 

 Hanptschnitte, mithin aiich die der Fokallinien längs dem centralen Strahle, weiter 

 nichts. Um mehr vom gebroclienen Strahlenbiindel zu erfahren, giebt es nur zwei 

 Wege: entweder muss man die Formeln längs mehreren Strahlen anwenden, um so 

 die kaustischen Fläcken Punkt fiir Punkt zu construiren, öder man muss die Gesetze 

 höherer Ordnung anwenden, welche die Strahlenvereinigung bestimmen. 



Die verschiedenen Arten der möglichen Strahlenvereinigung werden dadurch 

 definirt, dass der Abstand eines beliebigen Strahles vom betreffenden auf dem Haupt- 

 strahl belegenen Fokalpunkt als Funktion der Winkel dargestellt wird, die derselbe 

 Strahl mit zwei durch den Hauptstrahl gelegten Ebenen biidet, wobei eine voll- 

 ständige Strahlenvereinigung erster, zweiter Ordnung u. s. w. stattfindet, wenn in 

 dieser Funktion die Differentialquotienten erster bezw. erster und zweiter Ordnung 

 gleich NuU sind u. s. w. 



Aiii den kaustischen Flächen des allgemeinen Strahlenbiindels ist die Strahlen- 

 vereinigung nur eine partielle erster Ordnung, indem fiir die Fokalebenen je einer 

 der Differentialqiiotienten verschwindet, wenn als tmabhängige Variabelen die Winkel 

 gewählt werden, welche ein Strahl mit den entsprechenden Hauptschnitten biidet. 

 Eine vollständige Strahlenvereinigung erster Ordnung kommt mithin auf einem Strahle 

 mit getrennten Fokalpunkten, längs welchem also das Strahlenbiindel astigmatisch ist, 

 iiberhaupt nicht vor. Nur wenn die Fokalj)unkte zusammenfallen, wobei das Strahlen- 

 biindel längs dem betreffenden Strahle anastigmatisch ist, und die STURM'schen Formeln 

 nur die Lage des Fokalpunktes ergeben, besteht in diesem eine vollständige Strahlen- 

 vereinigung erster Ordnung. Da ein Zusammenfallen der Fokalpunkte nur auf sin- 

 gulären Strahlen vorkommen känn, längs welchen die beiden kaustischen Flächen 

 einander beriihren, und welche Normalen in Kreispunkten der Wellenfläche darstellen, 

 so ist offenbar im allgemeinen Falle eine punktweise unter vollständiger Strahlen- 

 vereinigung erster Ordnung zustandekommende Abbildung unmöglich. 



Wenn man sich nun im allgemeinen bisher damit begniigt hat, diese Tatsache 

 zu constatiren, so giebt es doch einzelne Zeichen von Vorahnungen des allgemeinen 

 Vorkommens einer anderen Art von Abbildung unter vollständiger Strahlenvereinigung 

 erster Ordnung, ' wobei zwar nicht ein Punkt in einem anderen, aber eine Linie in 

 einer anderen abgebildet Avird. Wäre eine punktweise unter vollständiger Strahlen- 

 vereinigung erster Ordnung zustandekommende Abbildung einer Linie möglich, so 

 wiirde diese Strahlenvereinigung zwei Bedingungen geniigen, indem erstens, wenn der 

 Abstand eines beliebigen gebroclienen, von einem Punkte der Objektlinie ausgegan- 

 genen Strahles von der Bildlinie als Funktion der beiden Winkel dargestellt wird, 



' C. J. A. Leroy, Optique pliysiologique, Théorie de rastimatisme, Arohives d'oplitlialraologie, Bd. I, 

 S. 220 ff. und 335 ff., 1881. 



