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A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



diese Coordinaten von einander abhängig sind, mithin nnr eine derselben als unab- 

 hängige Variabele benutzt werden känn, was aber auch geniigt, da nunmehr nur einer 

 der Fokalpunkte ini gebrochenen Strahlenbiindel unbekannt bleibt. 



Wird die durch den Einfallspunkt gelegte Wellenfläche wie gewöhnlich durch 

 die Grössen TT^,fl- bestimmt, wobei also t^==0 und tgi)=YX ist, so sind die Fokal- 

 abstände der jetzt untersuchten im Abstande ■/. belegenen Wellenfläche gleich v. bezw. 

 X + T^, , imd man erhält aus dem allgemeinen Ausdrucke fiir die Differenz der Haupt- 



kriimmungen 



1 



1 



-/. -/. + t,, 

 im angewendeten Coordinatensysteme : 



^ fly \<lx 



I 



T„ 



dx 1 + fr- v. + T„ 

 Die Differentiation der beiden optischen Invarianten erster Ordnung ergiebt 





rZ[3 + yIs — ^|f?,T„ 



= 

 = 



Wird nach Einsetzen von 



dr». 



^ 'i^d xQ — d x ^o^ dy„ — di/ 



erstere Gleichung nach Division der letzteren mit der optischen Invariante ). von 

 dieser subtrahirt, so erhält man: 



Au. 



c?«/o — 'i-Xd-XQ — dy + Xc^.i 



TJr— *^" + i^k^aJo 



= 0, 



aus welchem Ausdrucke, da 



mithin 



fZ^/o = — ,- ffl.co — dy + käx == ^ ■ dx„ , 



1% ^'"r-T,; "•'" 



ist, unter Beriicksichtigung der Identitäfen 7 = cosi und tg^ = TX schliesslich die In- 



variantengleichung 



åij. cos 



COS I 



T„ sin^ ^^ 



(r — 2s cos i cot ^ + t cos- i cot- 1>) 



resultirt. Setzt man in dieser Formel — , =tg(o, wobei also oj der Winkel ist, den 

 die Linie f/:*'^ + Xr;?/„ = 0, Schnittlinie des zweiten Hauptschnittes sowohl des ein- 



