ktJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDUNGAR. BAND 41. N:0 3. 17 



fallenden wie des gebrochenen Strahlenbiindels mit der brechenden Fläche, mit de 

 Refractionsebene biidet, und bezeichnet man mit r,„ die Normalkriimmung der bre- 

 chenden Fläche längs dieser Linie. wobei bekanntlich 



''(ij = »'cos^oj -I- 25costosin(o + isin^to 



ist, so känn man die drei Invariantengleichungen, welche das gebrochene Strahlen- 

 biindel bestimmen, auf folgende Weise schreiben : 



At, = A;J.cos^ ,^^ ^ =0 A-*?— . = 0. 



^T„sm-fl- cos-io/ cosi 



Mit diesen Formeln sind die STURM'schen fiir den Sönderfall, wo sie nicht 

 gelten, complettirt, und man ist also im Stande, in einem beliebigen System, wo der 

 Gäng des centralen Strahles bekannt, nnd streifende Incidenz an den brechenden 

 Flächen ausgeschlossen ist, die Grössen zu ermitteln, welche das im letzten Medium 

 gebrochene Strahlenbiindel bestimmen. 



Beim tJbergang von einer brechenden Fläche zur anderen känn man hierbei 

 entweder aus den bei der Brechung in der »ten Fläche erhaltenen Werten i?', Ä'„ T^ 

 die Grössen t',, t:,',„ f)', mittels der oben angegebenen Formeln berechnen, wonach, wenn r7„ 

 den längs dem centralen Strahle gemessenen Abstand der re + I ten Fläclie von der 

 wten und M'„ den Winkel zwischen den zwei Refractionsebenen bezeichnet, die 

 Formeln 



T, ^, = < —d T„ ^,=T,', —å & =^'— V|.)' 



die Grössen ergeben, aus welchen die Werte B,,^-^ ■ ■ ■ erhalten werden : öder aber man 

 känn letztere durch Verschieben und Drehen des Coordinatensystems direkt ermitteln. 

 Diese Methode diirfte jedoch weniger vorteilhaft sein, indem die ziemlich complicirten 

 Formeln sich nicht gut fiir die trigonometrische Rechnung zu eignen scheinen, wes- 

 halb dieselben hier ausgelassen werden sollen. 



Werden die beiden durch Differentiation der optischen Invarianten erster Ord- 

 nung erhaltenen Gleichungen nach Multiplikation der ersteren mit der optischen Tn- 

 variante \ summirt, so ergiebt sich : 



A|j. 



dy + Xclx /I — '!^\- ,, ^.'i , ^ ,^ 



woraus unter Beriicksichtigung der Ideutität 



dxu __ kdx — dy dx„ 

 Yy:~{l + fl^)%~rr„ 



und da 



dy + I dx 1 — 7-X ° ldx---dy _ 2X(dx + fldy) 

 y. " +1 + 7^X^'"- y. ~ (1 +VX=)^ 



ist, die Invariantengleichung 



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