18 A. GULLSTRAND, DIE E.EBLLE OPIISCHE ABBILDUNG. 



. \2\(dx + fkdy) fl — 7^X2 / t\\ . 



resultirt, welche erst weiter unten angewendet werden soll, aber, um Wiederholangen 

 7,u vermeiden, schon hier deducirt wurde. 



Die optische Projection. Wird in einem optischen Systeme die Blende als un- 

 endlich eng angenommen, wobei die Gesetze durch Serien ausgedriickt werden, welche 

 nach Potenzen der Blendenöffnung entwickelt sind, so tritt ihre Wirkung auf die 

 Strahlenbegrenzung in den Vordergrund. Da nun aber hier die Gesetze flir eine 

 endJiche Blendenöffnung entwiclvelt werden sollen, Serien mithin ausgeschlossen sind, 

 so Ivann die Wirkung der Blende nur dadurch zu Tage treten, dass ihr Mittelpunkt 

 als Projectionscentrum funktionirt. An die Stelle der Gesetze der Projection im 

 Raume, wo z. B. die Projection einer geraden Linie auf einer Ebene die Schnitt- 

 linie dieser mit der durch die fragiiche Linie und das Projectionscentrum gelegten 

 Ebene darstellt, treten hierbei die Gesetze der optischen Projection, wobei die Fläche, 

 welche die durcli die zu projicirende Linie gehenden Hauptstrahlen bilden, die Pro- 

 jectionsebene längs der Projection der Linie schneidet. Während die Projection im 

 Raume durch conische Flächen im weitesten Sinne des Wortes — einschliesslich also 

 cylindrischer Flächen und Ebenen — vermittelt wird, so wirken bei der optischen 

 Projection Strahlenflächen, welche im allgemeinen Falle windschief sind, d. h. gerad- 

 linige Flächen mit negativem Kriimmungsmasse. Während die Lochcamera ein Bei- 

 spiel der allgemeinen Projection giebt, so erhält man ein solches von der optischen 

 Projection, wenn man dieselbe mit einem optischen System verbindet. 



Die auf der Blendenwirkung beruhenden Gesetze sind also die Gesetze der 

 optischen Projection, und diese sind wiederum aus den allgemeinen Gesetzen der 

 Strahlenflächen abzuleiten. Zieht man auf einer beliebigen Wellenfläche eine Linie, 

 so stellen die in den verschiedenen Punkten dieser Linie gezogenen Flächennormalen 

 eine Strahlenfläche dar, deren Tangentialebene längs einem ausgewählten Strahle mit 

 den allgemeinen Normalengleichimgen verfolgt werden känn. Hierfiir eignet sich ein 

 Coordinatensystem, dessen XF- Ebene die untersuchte Wellenfläche tangirt, besser 

 als das bei der Herleitung der optischen Invarianten vorteilhaftere Coordinatensystem 

 p = g = |3 = O . Fiir die folgende Untersuchung wende ich daher ein Coordinatensystem 

 q=ri. = ^j=Q an, dessen XZ- Ebene mithin mit der Refractionsebene zusammenfällt, 

 während die X F- Ebene die im Incidenzpunkt belegene Wellenfläche beriihrt. Werden 

 fiir die Darstellung des Uberganges zwischen beiden Coordinatensystemen, die Coordi- 

 naten im ersteren System vorläufig mit xyz, die im letzteren mit It,! bezeichnet, scF 

 ergeben die bekannten Formeln 



dx = dicoai + d'Qiimi dy = drq dz = dCcosi — dcsini 



in welchen i dann positiv gerechnet ist, wenn im Coordinatensystem 'p = q = ^j=0 

 der Richtungscosinus a einen positiven Wert hat. fiir Linien, welche auf der Wellen- 

 fläche verlaiifen, fiir welche also dC-^0 ist: 



a t = — -; dfi == dy . 



