KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 19 



Das ähnliche, fiir das gebrochene Strahleiibiindel geltende Coordinatensystem 

 braucht, tlank der Invariantenmethode, nicht angewendet zu werden, da es geniigt, 

 beide Coordinatensysteme mittels Invarianten mit eijiander zu verbinden. Fiir die 

 Beziehnng zwischen den Punkten, in welchen ein Stralil die brecliende Fläche und 

 die Wellenflächen vor und nach der Brechung schneidet, hat sich eingangs dieses 

 Capitels im Coordinatensystem p = g = (3=0 ergeben : dx^fd-x^^ dy = dy„ öder durch 



Invarianten ausgedriickt A— ^ =0 Ac??/ = 0, woraus fiir den Ubergang zwischen den 



beiden fiir das einfaUende, bezvv. gebrochene Strahlenbiindel geltenden Coordinaten- 

 systemen q = a. = [i =0 die Tnvariantengleichungen 



A^. = Af;7i = o 



COSJ 



resultiren. 



Im Coordinatensystem q = 'y. = {-i = sind die Grössen E S 1^ die Differential- 

 qtiotienten zweiter Ordnung der Wellenfläche, und man erhält also durch Differen- 

 tiation der allgemeinen Normalengleichungen, wenn nunmehr xyz Coordinaten eines 

 auf der Wellenfläche belegenen Punktes und i-qZ laufende Coordinaten des durch 

 diesen Punkt gehenden Strahles bedeuten, die beiden Gleichungen : 



di = (l~CR)dx-'CSdy d-ri = ~'QSdx + (l~ZT)dy. 



Erteilt man in diesen Gleichungen y'- einen bestimmten Wert, so hat man da- 



° ax 



durch eine Strahlenfläche ausgewählt, welche die von diesem Werte auf der Wellen- 

 fläche bestimmte Linie und den centralen Strahl enthält. Fiir beliebige Werte von C 



erhält man dann sowohl die Tangente -yy des Winkels, welchen die Tangentialebene 



der Strahlenfläche in diesem Punkte mit der XZ-Ehene biidet, wie das Verhältnis 

 der Linienelemente der orthogonalen Trajectorien der Strahlen in diesem Punkte und 

 an der Wellenfläche, d. h. man erhält die Differential quotienten erster Ordnung der 

 Funktionen, welche den Verlauf der projicirten Linie und die durch die Projection 

 bewirkte Vergrösserung bestimmen. Man ersieht auf diese Weise, dass in der all- 

 gemeinen Strahlenfläche die Tangentialebene, wenn C von — co zu + oo variirt, um 

 180° gedreht wird, und dass das Verhältnis der Linienelemente der orthogonalen 

 Trajectorien der Strahlen stets endlich bleibt. Ausnahmen hiervon machen nur die 

 Strahlenflächen, welche die Hauptschnitte des Strahlenbiindels beriihren. Bei diesen 

 ist das Verhältnis des Linienelementes der orthogonalen Trajectorien der Strahlen 

 im entsprechenden Fokalpunkt zu dem beziiglichen Linienelement in einem anderen 

 Punkte gleich NuU, und die Tangentialebene bleibt iiberall in endlichem Abstande 

 vom Fokalpunkte dieselbe, während sie in diesem unbestimmt ist. Die allgemeinen 

 Strahlenflächen, welche Jängs dem centralen Strahle keinen singulären Punkt auf- 

 weisen, nenne ich im folgenden der Kiirze halber windschiefe Strahlenflächen, während 

 die Strahlenflächen, welche auf dem centralen Strahle einen singulären Punkt, einen 

 Fokus haben und im endlichen Abstande von diesem iiberall längs demselben Strahle 



