20 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



eine und dieselbe Ebene beriihren, als f okale Strahlenflächen bezeichnet werden. Die 

 entsprechenden, in der Litteratur der geometrischen Optik meist angewendeten Be- 

 zeichnungen »windschiefe?, bezw. »ebene Biischel» sind weniger exakt und können 

 zu Missverständnissen Anlass geben. Beziiglich der Zusammensetzung eines Srahlen- 

 biindels aus Strahlenflächen soll nur däran erinnert werden, dass sämmtljche Strahlen 

 die beiden kaustischen Flächen beriihren, mithin auch sämmtliche den centralen Strahl 

 enthaltenden Strahlenflächen im ersten Fokal punkt den zweiten Hauptschnitt, im 

 zweiten Fokalpunkt den ersten Hauptschnitt des Strahlenbiindels zur gemeinsamen 

 Tangentialebene haben. Auch die lokalen Strahlenflächen machen hiervon keine 

 Ausnahme, da im Fokalpunkte die Tangentialebene unbestimmt bleibt. 



Wenn es sich nur um die Projection durch eine bestimmte Strahlenfläche han- 

 delt, so braucht man nicht die das ganze Strahlenbiindel bestimmenden Grössen 

 zuerst zu berechnen. Die Gesetze erster Ordnung der optischen Projection werden 

 nur durch die Normalkriimmung und die geodätische Torsion der Wellenflächen und 

 der breclienden Flächen in den Schnittlinien mit der Strahlenfläche bestimmt, und man 

 känn diese Gesetze ohne Bezugnahme auf eine Wellenfläche ableiten. Da aber bei 

 der Untersuchung der Abbildung die fraglichen Wellenflächen doch ohnehin bekannt 

 sein miissen, und die optische Projection hier nicht weiter untersucht werden soll, 

 als es fiir die Kenntnis der Abbildung nötig ist, mag es hinreichend sein, diese Me- 

 thode angedeutet zu haben. 



Bei der Verfolgung der Vorgänge der optischen Projection durch ein optisches 

 System hindurch hat man die oben angegebenen durch Differentiation der allgemeinen 

 Normalengleichungen erhaltenen Gleichungen dann zu benutzen, wenn beim Uber- 

 gang von der nten fläche zur n + Iten die Werte /?„+!... aus den Werten if^^ . . . 

 unmittelbar durch Drehen und Verschieben der Coordinatensysteme berechnet worden 

 sind. Da ich aber oben der Methode der Berechnung jener Werte durch die Grössen 

 ','^„<> den Vorzvig gegeben habe, so soll auch hier eine Methode fiir die Verfolgung 

 der optischen Projection angewendet werden, welche sich dieser anpasst. 



Hierbei dienen beim Ubergang von einer brechenden Fläche zur anderen die 

 fokalen Öffnungswinkel eines Strahles zur Bestimmung desselben. -Als solche bezeichne 

 ich die Winkel, welche die Projectionen eines Strahles auf den Hauptschnitten des 

 Strahlenbiindels mit dem beziiglichen anderen Hauptschnitt bilden, und deren Spitzen 

 mithin bei stetig sich verengernder Öffnung sich immer mehr den Fokalpunkten 

 nähern, so dass diese die Liraeslagen der Spitzen der fokalen Öffnungswinkel dar- 

 stellen. Im anastigmatischen Strahlenbiindel treten bei der Bestimmung dieser Win- 

 kel zwei beliebige auf einander senkrechte Ebenen — also eventuell auch die Coordi- 

 natenebenen — an die Stelle der Hauptschnitte. Fiir den Fall, dass ein Fokalabstand 

 unendlich gross ist, wird an Stelle des betreffenden fokalen Öffnungswinkels die 

 Bogenlänge der entsprechenden Hauptkriimmungslinie angewendet. 



Ist eine durch den centralen Strahl gehende Linie mittels Hauptstrahlenflächen 

 zu projiciren, und bezeichnen s bezw. Inin Bogenlänge und Richtungscosinus der 

 Tangente der Linie im Schnittpunkte mit dem centralen Strahle, sind weiter xyz 

 laufende Coordinaten der Linie, £1^,1:1 Coordinaten an der durch den Schnittpunkt der 



