KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. 21 



Linie mit dem centralen Strahle gelegten Hauptstrahlenwellenfläc-he, so erhält man 7å\- 

 nächst fiir die Projection der Linie auf dieser Wellenfläche durcli die oben hergelei- 

 teten Normalengleichungen, in welchen ^ = zu setzen ist; cHi--~-dx di^^^dy, mithin 



dii = Ids d-q^ = mds. 



Definirt man die Hauptstrahlenwellenfläche am Incidenzpunkte in der brechenden 

 Fläche dnrch die Fokalabstände p,p,i und den Winkel O,,, den der erste Hauptschnitt 

 mit der Refractionsebene biidet, und ist der Abstand der fraglichen Wellenfläche 

 von der brechenden Fläche gleich d, so wird jene durch die Fokalabstände -p, + d 

 p„ + d nnd den Winkel !>„ bestimmt. Werden dann die fokalen Öffnungswinkel mit 

 v,v„ bezeichnet, wobei die Limeslage der Spitze des ersteren mit dem ersten Fokal- 

 pmikte zusammenfällt, so ergiebt sich durch gewöhnliche Coordinatentransformation 



, _ di^ cos il-, I f rfrji sin i>„ . _ f^/j, cos i},, — rf£, sin !)■„ 



'P, + d p„ + d 



wodurch auch die Richtungen definirt sind, in \^'elchen die fokalen Öffnungswinkel 

 positiv gerechnet werden. Fiir die Veränderiuig diesér Winkel bei der Brechung 

 erhält man unter Beriicksichtigung der fiir den Ubergang zwischen den beiden Coor- 



dinatensystemen g = a = fi = O geltenden Beziebungen A — ^-. = O ^-dq == O ebenfalls dnrch 



die bekannten Formeln der Coordinatentransformation die beiden optischen Diffe- 

 rentialinvarianten 



A . {p,dv, cos i)-,| — p„dv„ sin i)-,,) = O il{p,dv, sin >)\, + p„dv„ cos \l\,) = O , 



die bei jeder successiven Brechung anzuwenden sind, wobei fiir den Ubergang von 

 der nten Fläche zur % + Iten v, ,,=v'. v,, ,,^^v',, ist. Wenn hierbei nach einer 

 Brechung einer der Fokalabstände p unendlich gross wird, so hat man nur fiir den 

 betreffenden fokalen Öffnungswinkel pdv^da zu setzen, und es ist f^5„+i =(^o'„. Auf 

 diese Weise gelangt man schliesslich in das Medium, wo sich die Fläche befindet, 

 auf welche die fragliche Linie projicirt werden soU, und es sind also, wenn die fokalen 



Öffnungswinkel hier mit v',t''„ bezeichnet werden, die Differentialquotienten , ' -, -' 



nunmehr bekannt. Befindet sich die genannte Fläche in dem längs dem centralen 

 Strahle gemessenen Abstande d' von der letzten brechenden Fläche, und ist die durch 

 den Incidenzpunkt in dieser FInelie gelegte Hauptstrahlenwellenfläche nach der 

 Brechung durch die Grössen p'iP'„^[, bestimmt, so erhält man zunächst, wenn i[-ff[ 

 Coordinaten an derjenigen Hauptstrahlenwellenfläche sind, welche durch den Schnitt- 

 punkt des centralen Strahies mit der Fläche gelegt wird, auf die die fragliche Linie 

 projicirt werden soll: 



di\ = {p, — d')dv', cos i>'„ — {p'„ — d')dv'„ sin t)-'^ 

 d''i\ = ip, — d')dv', sin <>'„ + {p„ — d')dv'„ C08i>'„ . 



