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A. GULISTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Sind X y z Coordinaten auf dieser Fläche, wobei also dx =clt^ dy' =dri[ M, so 



de' dy' 

 sind die Differentialquotienten ^'- -# durch die Rechnuiig bekannt, und man erhält, 



wenn s die Bogenlänge der projieirten Linie, p q die Differentialquotienten erster 

 Oi'dnnnof der Fläche darstellen, den Ausdruck 



ds' 

 ds 



■-V' 



(1 + p'-' 



d.v'^ ä 

 ds 



, „ , idx' dy' , ,, ,.,, ldy'\'^ 



wonacli fär die Riclitungscosinus tmn der Tangente der projieirten Linie folgende 

 Werte erhalten werden: 



l'- 



dx' ds' 



ds ' ds 



ni 



dy' ds' 



ds ' ds 



,dx' ,dy"\ ds' 

 as as ds 



Diese Methode der Durchrechnung ist nur dann anwendbar, wenn Aveder auf 

 die zu projicirende Linie nocli auf irgend eine der bieclienden Flächen ein Fokal- 

 punkt der Hauptstrahlenwellenfläclie fällt. Erstere Bedingung liegt im Wesen der 

 Projection, denn wenn ein Fokalpunkt der Hauptstrahlenwellenfläche auf der zu 

 projicirenden Linie läge, so wiirde entweder, wenn die Fokallinie Tangente der 

 letztgenannten Linie wäre, diese itberhaupt nicht als Linie projicirt werden können, 

 öder aber nian Aviirde, wenn das nicht der Fall wäre, nur einen einzigen Punkt der Linie 

 durch die Projection verfoJgen können. Fiir den Fall aber, avo ein Fokalpunkt der 

 Hauptstrahlenwellenfläche auf einer brechenden Fläche liegt, sind die oben gegebenen 

 Invariantengleichungen durch anclere zu ersetzen, wie es ja aiich mit den STTJRM'schen 

 Gleichungen fiir diesen Fall geschehen musste. 



Bei der Entwickelung der Invariantengleicliungen, Avelche hierbei die STURM'schen 

 Gleichungen ersetzen, Avurde die im Coordinatensystem 'p = q = ^j = giltige Gleichung 



Au. 



2\{d:c+ f^-dy) 





• dx,, 



O 



deducirt. Zusammen mit der daselbst angcAAendeten Gleichung 



_ lx„(Xdx — dy) 



enthält dieselbe die liier zu deducirenden DifferentiahuA^arianten. Denn fiir den Fall, 



tf*« 

 cos i 



zu er- 



dass 'P, = ist, hat man nur in diesen Gleichungen t^yX durch 'p„ cos i 



setzen, um unter Beriicksichtigung, dass dx^^ eine optische InA^ariante und xyz Coor- 

 dinaten an der im Abstande % belegenen Wellenfläche sind, mittels der Beziehungen 



y.dv, : 



dx 



cos t 



-. cos i>u + dy sin i)\ 



(x + 2J„)dv„= dy cos&„- 



d.. 



cos t 



-. sin d-,. 



tg^. 



COSl 



o 



die beiden Differentialenvarianten 



A cos d-^,'p„dv„ = O 



Ap. 



2 sin d-„dv, + i — 



cos-8|, — sin-i)-, 



cosdn 



~ + 'p„ sin i>u 



cos i 



cosi\[ 1 



