24 A. GULLSTRAND, DIE KEELE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Raume, wo die Projection erfolgt, o, o„ im Raume, wo die zu projicirende Linie 



liegt, und hat die Durchrechnung nach oben angegebener Mathode die Glei- 

 chungen 



*»"- 



dv , = k^ do, + h.2 do„ dv'„ == k. do, + Ä;., do„ 



ergeben, so ist die Bedingung dafiir, dass eine der fokalen Hauptstrahlenflächen in 

 diesem Medium aucli im anderen einen Fokalpunkt hat, damit gleichbedeutend, dass 

 einer der Differentialqxiotienten Jc verschwindet. Ist z. B. ^-3 = 0, so ist fiir f/o„==0 

 auch dv'„^0, wonach Strahlenflächen, welche im einen Medium den ersten Haupt- 

 schnitt beriihren, auch im anderen dieselbe Eigenschaft haben. Die Linienelemente 

 beliebiger in den beiden fraglichen Medien belegener Linien, welche im Schnittpunkte 

 mit dem centralen Strahle die ersten Hauptschnitte beriihren, können dann in einander 

 projicirt werden, und der durch Einsetzen von flo„=0 erhaltene anguläre Projections- 

 coefficient k^ stellt den Differentialquotienten ers'ter Ordnung der Funktion dar, durch 

 welche die Winkel, unter denen die Linien vom betreffenden Fokalpunkte erscheinen, 

 von einander abhängig sind. Da diese ausnahmsweise vorkommende Projection fiir 

 die Lehre von der Abbildung von besonderer Bedeutung ist, mag dieselbe als fokale 

 Projection von der gewöhnliclien unterschieden werden, und die beiden Ebenen, welche 

 • die zu projicirenden bezw. projicirten Linienelemente enthalten — also im gewählten 

 Beispiele die ersten Hauptschnitte — seien die Ebenen der fokalen Projection genannt. 

 Zunächst ist dann ersichtlich, dass, wenn das Hauptstrahlenbiindel in beiden Medien 

 astigmatisch ist, das Vorhandensein von zwei Ebenen der fokalen Projection das 

 gleichzeitige Verschwinden von entweder k^ und ^-4 öder k.^ und ky, erfordert, sowie dass 

 die Hauptschnitte die Ebenen der fokalen Projection darstellen. Ein anderes gleich- 

 zeitiges Verschwinden von zwei der Differentialquotienten k ist unmögiich, wenn 

 Spitzen und Kanten an den brechenden Flächen ausgeschlossen sind, weil sonst eine 

 vStrahlenfläche aus einem Strahlenbiindel entstehen miisste odör umgekehrt. Ist einer 

 der Fokalabstände im letzten Medium, z. B. p',, unendlich gross, so hat die Durch- 

 rechnung die Gleichung p, dv, ^d^', = k^ do, + K do„ ergeben. Auf dieselbe Weise werden 

 die unendlich grossen Werte der Differentialquotienten A" behandelt, wenn ein Fokal- 

 abstand im ersten Medium unendlich gross ist. 



Dagegen giebt es im Blendenraume immer zwei einem beliebigen Medium ent- 

 sprechende Ebenen der fokalen Projection. Wenn nunmehr o, r;„ die auf die Coordi- 

 natenebenen im Blendenraume bezogenen fokalen Öffnungswinkel bezeichnen und fiir 

 eine Wellenfläche mit dem positiven Kriimmungsradius p ein schiefwinkeliges Coordi- 

 natensystem eingefiihrt wird, in welchem die Coordinaten des Schnittpimktes eines 



Hauptstrahles mit der Wellenfläche a, i,, sind, so stellen —-=dvi, bezw. --"- = dv.2 



die auf dieses Coordinatensystem bezogenen fokalen Öffnungswinkel dar. Man hat 

 dann, wenn t)-, f>„ die Winkel sind, welche die Coordinatenachsen mit der Refraetions- 

 ebene bilden, 



do, = dVi cos O, + d v., cos &„ d o„ = rf w, sin »)•, + d v., sin i>„ 



