26 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Fokalebene darstellt. Ist das Strahlenbiindel anastigmatisch, so sind « o,,, Coordinaten 

 in Bezug aiif zwei beliebige auf einander senkrechte, in der Fokalebene liegende 

 Achsen. Es sei nun die Wellenfläche des Objektstrahlenbiindels am Incidenzpunkte 

 durch die Grössen B S T bezw. z^ t ^ i> , die des Hauptstrahlenbiindels durch i?o Sq Tq 

 bezw. 2^, V,i ^*o bestimmt, und es mogen f erner im Coordinatensystem g = a = [j = O 

 die Coordinaten des Punktes, in welchem ein beliebiger Hauptstrahl letztgenannte 

 Fläche schneidet, mit £tj bezeichnet werden, während £ tj^ bezw. £,, r,,, die Coordinaten 

 der Punkte sind, in welchen derselbe Hauptstrahl die erste, bezw. zweite Fokalebene 

 des Objektstrahlenbiindels schneidet. 



Die Definition der Fokalcoordinaten ergiebt 



da, = di, cos l> + d-f], sin %■ da„ = drq„ cos %■ — di„ sin %■ , 



und man erhält durch die auf die Hauptstrahlenwellenfläche angewendeten oben an- 

 gegebenen differentiirten Normalengleichungen : 



di, = {i — zjl^)di — r, So dq dr,, = —z,Sodi + (l — r, T o) d-q 



dé„={l-T„Ro)di-z„Sod-q d-q„^-z„Sodi + {l-z„To)d-q. 



Werden in diese Gleichimgen der Reihe nach folgende Werte eingesetzt : 



~ = R + Stg» ~=T + Seotd- 



^=--E-Scotd- -=T — Stgd-, 

 so erhält man 



* 



da, 



[{R-~Eo)cos.d- + (Ä — ;S'o)sina-]rfi + [(S — So) cos» + (T ^To)amd-]d-q 

 — [(R — Ro) sin ^'> - (S — So) cos {)•] di - [(S - So) sin 8- - {T— To) cos &] di 

 und mithin 



da,, 



z„ 



d'f, = (R — Ro)di + {S — So)d-q 

 fZ'f , = {S - So) di + (T - To)d-q , 



wo zur Abkiirzung 



da.cosxl- c?a„sin9' , cZa, sin& da„cosd- 

 d's, = — d's>„ = — 1 



T T T T 



f rf f ti 



gesetzt worden ist. Die optischen Invarianten zweiter Ordnung geben, auf beide 

 Strahlenbiindel angewendet, durch Subtraktion : 



AiJ.cos'-'i(i? — Äo)=.0 Aacosi(Ä — Ä„)=0 A;j.(y — T„) = , 



wonach auch, da A — ^ = und A(fri=0 ist, die Gleichungen 



cosi ^ 



A ;j.cos i UR ~ Rj di + (S — So) d-q] = A ;j. [iS — So)di + {T— To) d-q] = O 



