KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR BAND 41. NIO 3. 27 



bestehen nnd schliesslich die Differentia] invarianten 



A[j,cosif/'f, = O A'j.f^'f„ = 



erhalten werden, welche f iir den Punkt 4 = rj = O die vier Differentialquotienten erster 



Ordnung ~ — -^ - ■ ■ der Funktion ergeben, durch welclie die Fokalcoordinaten des ge- 



(>a, Oa„ ■ ° 



brochenen Strahles von denen des einfallenden abhängig sind. Da die Gleichungen keine 

 der das Hauptstrahlenbiindel bestimmenden Grössen enthalten, so gelten dieselben fiir 

 jeden beliebigen der in vierfach unendliclier Zahl denkbaren, dem centralen Strahl 

 am nächsten verlaufenden Strahlen, und man känn ihren Inhalt auch so ausdriicken, 

 dass, wenn die Strahlen einer beliebigen den centralen Strahl enthaltenden Strahlen- 

 fläche auf die Hauptschnitte des einfallenden und des gebrochenen Strahlenbiindels 

 projicirt werden, in den Fokalpunkten des gebrochenen Strahlenbiindels die Linien- 

 elemente der orthogonalen Trajectorien der auf den gieichnamigen Hauptschnitt 

 projicirten Linien aus den entsprechenden Linienelementen im einfallenden Strahlen- 

 biindel durch die Formeln gegeben sind. 



In der Deduktion kamen die Differentialquotienten der Wellenflächengleichungen 

 im Incidenzpunkte zur Anwendung, wonach die GUtigkeit der Formeln bis auf weiteres 

 auf die Fälle beschränkt ist, wo Aveder im Objekt- noch im Hauptstrahlenbiindel ein 

 Fokalpunkt auf die brechende Fläche fällt. Um nun diese Sonderfälle zu unter- 

 suclien, sei zunächst 2\ = O angenommen. Die fokalen Öffnungswinkel im Haupt- 

 strahlenbiindel werden wie f riilier mit i\ ?',, bezeichnet und zur Abkiirzung i}u — d- = w 

 gesetzt. In der ersten Fokalebene des Objektstrahlenbiindels hat die Hauptstrahlen- 

 wellenfläche die Fokalabstände — t bezw. p,^ — t , wonach die Beziehungen 



rfi, = — T, dv, cos öo — (p„ — T,) dv„ sin {)•(, fZr/, = — t, dv, sin 8'u + [p,, — t,) dv„ cos ^■^, 



und die analogen fiir die zweite Fokalebene die Werte 



'iC-; 7 Pl, ■^,7 • f^«„ 7 ■ P„ '^„ 7 



= — dv, COS CO — dv„ sm co — ~ = — dv, sm co + ^^ dv cos oj 



und folglich 



, , a I • a /sin O) COS i> sin-^coswll , 

 d 'f , = — rf v, cos ö-y + sm il'y — 'p„ 1 . d v„ 



\ \ ■^r T„ /j 



, 7 • o ( n /sin to sin & coso)cosö-\| , 

 ffi '^„= — d v, sm o- (I — ■ cos «■(, + J},, > d v„ 



ergeben. Unter Beriicksichtigung der Gleichung 



cos t 

 erhält man aus den optischen Invarianten zweiter Ordnung die fiinf Gleichungen: 



å [j. (i? cos" i — r cos i) = Au. cos- i cot {!■„ {S — s) == O A ;j. cos^ i cot=^ ä-„ (T — t cos i) = O 



