28 A. GULLSTEAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Die drei ersteren ergeben : 



A'(). [Äcos-i — 2jS'cos^?;coti>(, + rcos^icot-i\ — cosi{r — 2sco{iicoti}„ + <cos-»cot-t)-,j)] = 



lind durcli Subtraktion dieser Gleichung von der fiir diesen Fall ermittelten In- 

 variantengleichuug 



! cos 'Z' 

 ^[>-\ =-^^r^ cosi(r — 2scosicoti>n + tcos^icoV^d-,,) 



und nacliherige Multiplication mit der optischen Differentialinvariante 

 unter Anwendung der durch Einsetzen von -.^ t ^ erhaltenen Beziehung, 



Rsm^&o — 2S sin i>o cos ö-,, + J" cos'^ x>(, = 1 



sin{>otg&op„cZv„ 



die Differentialinvariante 



A V- I 1 , Sin- CO cos-co, , , 



A 



wälirend die beiden letzteren nach Multiplication mit der optischen Differential- 

 invariante cos »oP,/^^',, ^u folgender Gleichung fiihren: 



AiJ. 



(Ätg^^„-T)cos*,-sin.,(Ä-.||i 



p„dv„ =0 , 



Wird diese Gleichung zu der fiir diesen Fall ermittelten Differentialinvarianten- 

 gleichung der fokalen Öffnungswinkel 



A|j. 



2sini>of?^. + 



I cos- 9-0 — sin^ ^o 



• a / tg^n ,cos^ , 

 ' "\ cos t tg .%/ 



cos t)'u 



addirt, so erhält man unter Anwendung der Identität 



1 /sin CO sin(x>„ + ^) cosco cos(t)-o 4- 9) 



Rtg'&,-T = 



cos- ■ö-Q 



die Gleichung 



Al. 



2 sin \l\,d v, 



-,,- Icos^d-,, — sin-d-o + 'p„ 



cos i>o I 



sin CO sin(0'ii + {>) cosco cos(i>„ + 9'] 



"C, 



dv„ 



O, B 



und werden dann die Gleichungen A und B einmal nach Wechsel der Vorzeichen summirt, 

 einmal mit der optischen Invariante ^ "q multiplicirt, und dann letztere von der 

 ersteren subtrahirt, so erhält man nach Division mit 2 : 



A;j.f?'f„ = O bezw. A;j. cos id'f, = O . 



Fiir den Fall, wo das Hauptstrahlenbiindel anastigmatisch ist, und der Fokal- 

 punkt auf der brechenden Fläche liegt, wählt man ö-o = Oj wobei 



