KtlNOI;. sv. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 41. N:0 3. SI 



Um nun Bezieliungen zwischen einem beliebigen, dem Objektstrahlenbiindel 

 nicht angehörigen Strahle und einem beliebigen Strahle desselben zu ermitteln, seien 

 die fokalen Öffnungswinkel im Objektstrahlenbiindel mit W/W,, bezeichnet, und mogen 

 xy Coordinaten an seiner durch den Incidenzpunkt gelegten Wellenfläche sein. Es 

 gilt dann f iir t, g O t,, 5 O : 



dx = v,dw, cos & — '^„du'„ sin fl- dy = z,div, sin & + ■^„dw„ cos & 



, da, „ da,, . „ , da, . „ da„ „ 

 cl's> = — cos -ö- sm i> a'£„ = — sim)- H cos Ih , 



und es ist mithin 



, d'f,dx + d'f„dy = da,dtv, + da,,dw„ . 



Die optischen Invarianten 



dx 



A ij. cos id's, = A u.rftc,, =^0 A : = O åi.dy = O 



' ■ ' ' cos i -^ 



ergeben also : 



Li'J.(da,d'w, + da„dw„) = O . 



Im Falle t, = O t„ > O gelten die Gleichungen 



i da, „ . r da„ , / 1 s tcosi\'\ 



sm fl- Lt,, cos >T \T„smx)' cos a- sin\)-/J 



A r^ • a 7 lcos"ä- — sin- 9- . r, / tsfl- ,cosi\| , 1 „ , „ , 



' L I C0S& \ cos » tgi)-/! J . 



Summirt man hier das Produkt der ersten und dritten dieser Gleichungen zu 

 dem doppelten Produkte der zweiten und vierten und dem mit dem Quadrat der 



optischen Invariante -^. und mit der zur Ermittelung von t,, dienenden optischen 



Invariante multiplicirten Produkte der ersten und vierten Gleichung, so erhält man 

 nach Division mit 2 wiederum 



i^[i.{da,du', + da,, div,,) = O . 



Dasselbe Resultat ergiebt sicli fiir den Fall z^ --= t^, = O aus den fiir beliebige 

 Werte von fl- und fl' giltigen optischen Differentialinvarianten 



A [i. cos i {div, cos fl — dw„ sin fl-) = O A ;j. {dw, sin fl- + dw„ cos fl-) = O 



A ; (da, cos fl- — da„ sin fl) = A ida, sin fl- + da„ cos fl-) == O 



cos i ^ 



auf ähnliche Weise wie im aUgemeinen Falle. 



Da in den Fallen, wo einer der Fokalabstände unendlich gross ist, das betref- 



fende Produkt cladw = do ■ — unverändert ein Produkt eines Linienelementes mit dem 



t 



Differentiale eines Winkels darstellt, und da ferner Brechungsindex, Fokalcoordinaten 



