32 A. GULLSTRAND, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDTJNG. 



imd fokale Öffniingswinkel beim Ubergang von einer brechenden Fläche zur anderen 

 unverändert bleiben, so ist nunmehr der Beweis geliefert worden, dass die Gleichung 



å\).{da,div, + da„dw„) = O , 



Funclamentalgleicliung der reellen optischen Ahhildung, in jedem beliebigen optischen 

 System, wo die Medien einfachbrechend sind, und streifende Incidenz des Haupt- 

 strahles an den brechenden Flächen, sowie Spitzen und Kanten an den Incidenz- 

 punkten ausgeschlossen sind, fiir irgend welche zwei beliebig gewählte Medien un- 

 beschränkte Giltigkeit besitzt. 



Dieselbe ist fiir einen frei gewählten centralen Strabl entwickelt worden, gilt 

 also längs jedem beliebigen Hauptstrahle und enthält nur Grössen, welche von der 

 Lage der Blende auf dem fraglichen Hauptstrahle unabhängig sind. Ihr Inhalt ist 

 die fiir die Kenntnis der allgemeinen optischen Abbildung hinreichende und not- 

 wendige Beziehung der Differentialquotienten erster Ordnung der Funktion, durch 

 welche die fokalen Öffnungswinkel eines beliebigen dem Objektstrahlenbiindel an- 

 gehörigen Strahles im einen Medium von denselben Öffnungswinkeln im anderen 

 Medium abhängig sind, zu den entsprechenden Differentialquotienten der Funktion, 

 durch welche die Fokalcoordinaten eines beliebigen, dem Strahlenbiindel nicht an- 

 gehörigen Strahles in den beiden Medien von einander abhängig sind, fiir die Limes- 

 lage, wo beide Strahlen mit dem Hauptstrahl zusammenfallen. 



Um mittels dieser Beziehung die Abbildungsgesetze zu gewinnen, werden zunächst 

 nach angegebener Methode die Ebenen der fokalen Projection im Objektraume und 

 die angulären Projectionscoefficienten fiir das Objektstrahlenbiindel ermittelt. Auf 

 einer beliebigen Wellenfläche des Objektstrahlenbiindels mit dem positiven Kriim- 

 mungsradius x seien a,G„ die Coordinaten des Schnittpunktes eines dem Strahlenbiindel 

 angehörigen Strahles im beziiglichen schiefwinkligen Coordinatensystem, tL\u\, die 

 auf dasselbe bezogenen fokalen Öffnungswinkel. Die nach angegebenem Principe 

 positiv zu rechnenden Winkel ^^„, welche die erste bezw. zweite Ebene der fokalen 

 Projection mit der Refraetionsebene bilden, miissen immer verschiedene Werte haben, 

 weil sonst eine Gleichung zwischen den beiden fokalen Öffnungswinkeln im letzten 

 Medium erhalten werden wiirde, was unmöglich ist, wenn Spitzen und Kanten an 

 den betreffenden Punkten der brechenden Flächen ausgeschlossen sind. Im Coor- 

 dinatensystem g = a = p = O seien o, o„ die auf die Coordinatenebenen bezogenen fokalen 

 Öffnungswinkel. Die Fokalcoordinaten a-^a^ definire ich als die Abscisse bezw. Ordinate 

 des Schnittpunktes eines beliebigen, dem Objektstrahlenbiindel nicht angehörigen Strah- 

 les mit der durch den Objektpunkt senkrecht zum Hauptstrahl gelegten Ebene in den 

 in dieser Ebene gelegenen rechtwinkligen Coordinatensystemen, deren Abscissen- bezw. 

 Ordinatenachse in der ersten bezw. zweiten Ebene der fokalen Projection liegen, 

 wobei mithin, wenn vom fraglichen Schnittpunkte Lotlinien zu den Ebenen der 

 fokalen Projection gezogen werden, die so bestimmten Fokalcoordinaten die Abstände 

 der Fusspunkte dieser Lotlinien vom Haupstrahl darstellen. Der durch a^a., bestimmte 

 Punkt mag im Coordinatensystem 5- = a = (3 = O durch die Coordinaten a- ^ definirt sein. 



