KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 41. N:0 3. 33 



Es seien ;j. jj.' die Brechungsindices im Objektraume bezw. im letzten Medium, und es 



mag die Quote ^ als relativer Brechungsindex des Systems mit N bezeichnet werden. 



Die Fokalcoordinaten und Öff nungswinkel im letzten Medium werden durcli a', a',, tv\ iv\^ , 

 die angulären Projectionscoefficienten in der ersten bezw. zweiten Ebene der fokalen 

 Projection durch C^ bezw. C.j dargestellt. 



Die Fundamentalgleichung hat zunächst die Form 



[i.'(da',dw\ + da'„(lw'„) = i^.{dxdo, + dy do,) , 



Laut der gegebenen Definition ist 



da^= d.r cos i)', + dy sin t>, da.^ = dx cos &„ + dy sin i)„ , 

 woraus lolgt 



(ia, sin-ö-,, — daosin^, , cZa., cos^, — da, cosd;, 



sin ( ö „ — *, ) ^ sin ( ^„ - ^,) 



welche Gleichungen mit den Gleichungen 



c?o, = div^ cos d, + fZwj cos d„ f?o„ = rfW] sin &, + div., sin fl-,, 



zu zweien multiplicirt werden. Die resultirende Gleichung 



dxdo, + dydo,, = da-i dw^ + da^dio^ 

 und die Gleichungen 



dw', = Cj dw^ div'„ = C 2 dic, 



geben der Fundamentalgleichung die Form 



([s! da',Cy — \s.da^)du\ + ([i.'da'„C2 — [i.da.2)diu., = O , 



wonach dieselbe, da »'i w., unabhängige Variabelen sind, in die zwei Gleichungen 



NGida!,=-dai NC.2da'„=da, 



zerfällt. 



Es mag nun ^i der Abstand des Schnittpunktes des durch die Fokalcoordinaten 

 Ui a^ definirten Strahles mit einer beliebigen durch den Objektpunkt gelegten und 

 einen endlichen Winkel mit dem Hauptstrahl bildenden Fläche von einer beliebigen 

 auf dieser verlaufenden Curve sein, deren Tangente in der auf der ersten Ebene der 

 fokalen Projection senkrecht stehenden, den Hauptstrahl enthaltenden Ebene liegt, 

 und A', die analoge Bedeutung in Bezug auf den ersten Fokalpunkt des im letzten 

 Medium gebrochenen Strahlenbiindels haben. In dem rechtwinkeligen Coordinaten- 

 system, dessen Z-Achse mit dem Hauptstrahl zusammenfällt, dessen X-Achse in 

 der ersten Ebene der fokalen Projection liegt und wo der Objektpunkt der Anfangs- 

 punkt der Coordinaten ist, seien die Coordinaten des durch «, a., definirten Schnitt- 

 punktes mit £ ■ bezeichnet, wobei also i=a-^ ist. Es seien ferner %■■■ Coordinaten 

 des Schnittpunktes desselben Strahles mit der fraglichen Fläche und £„ ■■ • Coordinaten 

 eines auf der genannten Curve belegenen Punktes, in welchem die in der Tangential- 



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