34 A. GULLSTRANn, DIE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



ebene der Fläche liegende Normale der Curve den Winkel Wj mit der in der ersten Ebene 

 fokaler Projection senkrecht zum Hauptstrahl gezogenen Linie — X-Achse dieses 

 Coordinatensystems — biidet. Die mehrfach angewendeten differentiirten Normalen- 

 gleichungen ergeben di^=dk, und durch Projection des Abstandes yl, des Punktes 

 £, ■-■ von dem auf derselben Normale der Ciirve belegenen Punktes I,, erhält man 

 nach Differentiation : 



di, — cZt„ = cosw, fZ^j + ^,fZcosw, . 



Fiir den Hauptstrahl ist sowohl Ji = wie t/g,, = 0, woraus aich. da^--=-cosMidA-^ 

 ergiebt, und nach wiederholter Anwendung derselben Methode mit analoger Bezeich- 

 nung die Gleichungen 



NC~yCOin<i',dA\ = coswjc^jj NC.2C0!n>i'„d.A'„ = cosL<y,dA.2 



resultiren. 



Es sei nun eine beliebige Objektfläche gegeben, mit welcher die Hauptstrahlen 

 iiberall endliche Winkel bilden. Fiir eine beliebige Anzahl von Punkten wird 

 dann der Crang des Hauptstrahles mit den optischen Invarianten erster Ordnung aus 

 den das System bestimmenden Grössen berechnet, wonach längs diesen Hauptstrahlen 

 durch Anwenden der optischen Invarianten zweiter Ordnung die Fokalabstände und 

 die Orientirung der Hauptschnitte im letzten Medium erhalten werden. Wenn Spitzen 

 und Kanten an den fraglichen Punkten der brechenden Flächen ausgeschlossen sind, 

 liegen die so ermittelten Fokalpunkte auf zwei von einander getrennten Flächen — 

 der ersten und ziveiten Bild fläche — welche nur in den Schnittpunkten mit denjenigen 

 Hauptstrahlen einander beriihren, längs welchen das gebrochene Strahlenblindel 

 anastigmatisch ist. Durch Anwenden der Differentialinvarianten erster Ordnung 

 ermittelt man dann die Orientirung der Ebenen fokaler Projection im Objektraume 

 und die angulären Projectionscoefficienten. 



Geht man nun auf der Objektfläche von einem ausgewählten Punkt zu einem 

 naheliegenden iiber, indem eine Linie befolgt wird, welche die auf der ersten Ebene 

 fokaler Projection senkrecht stehende, den Hauptstrahl enthaltende Ebene beriihrt, 

 so ist fiir den diesem Punkte entsprechenden Hauptstrahl dJi = 0, mithin auch 

 dA' = 0, wonach bei diesem Ubergange der Schnittpunkt des Hauptstrahles mit der 

 ersten Bildfläche längs einer Linie verschoben worden ist, welche den zweiten Haupt- 

 schnitt des gebrochenen Strahlenbiindels beriihrt. Auf diese Weise geht man von 

 Punkt zu Punkt auf der Objektfläche fort unter stetiger Erfiillung der fiir jeden 

 einzelnen Punkt giltigen Bedingung dJi = 0. Die so erhaltene Linie auf der Objekt- 

 fläche ist mithin eine Linie cL4i=0 und die Ebene, welche in einem beUebigen 

 Punkte derselben durch ihre Tangente und den beziiglichen Hauptstrahl gelegt wird, 

 steht iiberall senkrecht auf der betreffenden ersten Ebene der fokalen Projection. 

 Die den verschiedenen Punkten dieser Linie entsprechenden Hauptstrahlen bilden 

 zusammen eine Fläche, welche im letzten Medium die erste Bildfläche längs einer Linie 

 dA\ = schneidet, die dadurch charakterisirt ist, dass in jedem Punkte ihre Tangente 

 in dem zweiten Hauptschnitte des gebrochenen Strahlenbiindels längs dem beziig- 

 lichen Hauptstrahl liegt. Die eine Linie ist also die optische Projection der anderen. 



