KUN6L. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR BAND 41. N:0 3. 35 



Da A\ allgemein eine Funktion nicht nur von cfi und Oo , sondern auch von 

 den Öffnungswinkeln des beziiglichen Strahles ist, so besagt die Gleichung dA\=^0 , 

 welche beim Ubergang auf einen beliebigen, von einem naheliegenden Punkte der 

 Linie dAj=0 ausgegangenen Strahl gilt, dass in derjenigen Funktion, welche den 

 Abstand eines beliebigen von einem beliebigen Punkte der Linie dAi = an der 

 Objektfläche ausgegangenen Strahles von der Linie dA\ = auf der ersten Bildfläche 

 als von den Öffnungswinkeln abhängig darstellt, die Differentialquotienten erster 

 Ordnung gleich NuU sind, Avonach die beiden Linien laut der gegebenen Definition 

 unter voUständiger Strahlenvereinigung erster Ordnung in einander abgebildet werden. 

 Auf dieselbe Weise Avird bewiesen, dass die Linie dA2='0 auf der Objektfläche und 

 die Linie dA\^ = auf der zweiten Bildfläche in einander ähnlich abgebildet "werden. 



Dass nur diese zwei durch einen und denselben Punkt gehenden Linien abge- 

 bildet werden können, geht daraus hervor, dass im gebrochenen Strahlenbiindel eine 

 Strahlenvereinigung nur auf den kaustischen Flächen vorkommt, mithin keine anderen 

 Bildlinien existiren als diejenigen, deren Tangenten iiberall Schnittlinien der betref- 

 fenden Bildflächen mit den Tangentialebenen der kaustischen Flächen sind. 



Es verlaufen also auf der Objektfläche zwei Systeme abhildbarer Linien, welche 

 sich in jedem Punkt unter endjichem Winkel schneiden, und welche nur in den- 

 jenjgen Objektpunkten singuläre Punkte haben, in welchen das Strahlenbiindel nach 

 der Brechung im System anastigmatisch wird. 



Da eine punktweise zustande kommende Abbildung unter voUständiger Strahlen- 

 vereinigung erster Ordnung mithin im noch so kleinen endlichen Raume nicht vor- 

 kommt, so känn die V ergrösserung nicht durch das Verhältnis der Linienelemente 

 von abbildbaren Linien und Bildlinien, sondern nur durch das Verhältnis der Linien- 

 elemente ihrer orthogonalen Trajectorien ausgedriickt werden. Die actuelle Vergrösse- 



dA' dA' 

 rung wird also fiir die beiden Abbildungen durch die Quotienten -r-j^ -r-j- dargestellt, 



ist mithin von der Neigung der Objekt- und Bildfläche gegen den Hauptstrahl ab- 

 hängig. Da nun die Neigung der Bildflächen erst durch die optischen Invarianten 

 dritter Ordnung ermittelt werden känn, und da es sich empfiehlt, als Vergrösserungs- 

 coefficienten Differentialquotienten erster Ordnung zu wählen, welche nur von der 

 Lage des Objektpunktes und den das System bestimmenden Grössen abhängig sind, 

 so definire ich die Vergrösserungscoefficienten fiir die beiden Abbildungen durch die 

 Gleichungen 



*&^ 



da', „ da'„ „ 



da^ da.2 



wonach die beiden Gleichungen, in welche die Fundamentalgleichung zerfällt, die Form 



annehmen. Der Vergrösserungscoefficient ist mithin im allgemeinen Fa] le der Dif- 

 ferentialquotient erster Ordnung der Funktion, durch ivelche der Abstand des Fokal- 

 punktes von der einer Bildlinie entsprechenden Hauptstrahlenfläche als von dem Abstande 

 des Objektpunktes von derselben Fläche abhängig dargestellt wird. In Punkten, wo 



