36 A. GULLSTRAND, DJE REELLE OPTISCHE ABBILDUNG. 



Objekt- und Bildflächen sénkrecht auf den Refractionsebenen stehen, stellt derselbe 

 das Verhältnis der Linienelemente der auf die durch Bild- und Objektpunkt sénk- 

 recht zum Hauptstrahl gelegten Ebenen projicirten orthogonalen Trajectorien von 

 Bildlinien und abbildbaren Linien dar, und in Punkten, wo die beiden Flächen sénk- 

 recht auf dem Hauptstrahl stehen, repräsentirt er das Verhältnis der Linienelemente 

 dieser Trajectorien. Die beiden letztangefiihrten Gleichungen besagen, dass fiir beide 

 Abbildungen das Produkt von relativem Brechungsindex des Systems, angulärem 

 Projectionscoefficienten in dem vom Objektpunkte ausgegangenen Strahlenbiindel 

 und Vergrösserungscoefficienten stets gleich der Einheit ist. 



Bei der Ermittelung dieser Gesetze wurde angenommen, dass sowohl die Objekt- 

 fläche wie die Bildflächen im endlichen Abstand liegen. Wenn das nicht der Fall 

 ist, so bleiben die Deduktionen dennoch unverändert dieselben, indem man nur 



da — anstått dwda einzufiihren hat und einige Definitionen entsprechend umgeformt 



werden miissen. Zunächst passt die eingangs (und zwar vor der Einfiihrung der 

 Strahlenflächen) gegebene Definition der Abbildung unter vollständiger Strahlen- 

 vereinigung erster Ordnung nicht fiir Fälle, wo die Bildfläche unendlich weit entfernt 

 ist. Die fiir die abbildbaren Linien und Bildlinien gemeinschaftliche Bedingung 

 (i4 = fiihrt aber unmittelbar zu folgender allgemeiner Form. Eine Linie wird 

 unter vollständiger Strahlenvereiniguny erster Ordnung in eine andere abgebildet, wenn 

 in dem von einem heliebigen Punkte ersterer Linie ausgegangenen Strahlenbiindel jede 

 beliebige, den Hauptstrahl entlialtende Strahlenfläche nach der Brechung im System 

 letztere Linie beriihrt. 



Ist die Objektfläche unendlich weit entfernt, während die Bildfläche im end- 

 lichen Abstand liegt, öder umgekehrt, so treten anstått der Zahlen, Avelche im all- 

 gemeinen Falle die angulären Projectionscoefficienten und Vergrösserungscoefficienten 

 darstellen, Grössen auf, welche im physikalischen Sinne eine Dimension haben. In 

 der Definition des Vergrössermigscoefficienten hat man dann mir die Winkeldistanz 

 an Stelle des Abstandes einzufiihren. So stellt z. B. fiir eine unendlich weit ent- 

 fernte Objektfläche bei endlichem Abstande der Bildfläche der Vergrösserungscoeffi- 

 cient den Differentialquotienten erster Ordnung der Funktion dar, durch welche der 

 Abstand des Fokalpunktes von der einer Bildlinie entsprechenden Hauptstrahlen- 

 fläche als von dem Winkelabstande des Objektpunktes von derselben Fläche ab- 

 hängig dargestellt wird. 



Aus dem Obenstehenden geht hervor, dass im allgemeinen Fall Abbildungen 

 nicht zusammensetzbar sind. Wenn ein optisches System und eine Objektfläche ge- 

 geben sind, so sind die abbildbaren Linien auf dieser ganz andere fiir eine Abbildung 

 im riten Medium als im n + Iten öder einem anderen beliebigen. Und ebenso ist 

 die Orientirung der abbildbaren Linien vom Abstande des Objektpunktes vom System 

 abhängig. Handelt es sich um eine einzige brechende Fläche, so ist die Forderung, 

 dass die Orientirung der abbildbaren Linien vom Abstande des Objektpunktes un- 

 abhängig sei, gleichbedeutend mit der Bedingung, dass die brechende Fläche in der 

 Refractionsebene eine Symmetrieebene besitze, wobei die SchnittUnie dieser Ebene 



